3582501297

B. Nięyyykp.nąln.e.zą.ppmpę

KONSTRUKCJA	UWAGI, OBJAŚNIENIA {autor dowodu niewykonalności)
Kwadratura koła	Kwadrat o polu równym polu danego koła (Ferdinond Linde mann - 1883).
Trysekcja kąta	Podział kąta na trzy równe kąty. Wykonalne tylko dla wybranych kątów - np. kąta prostego (P. L Wentzell - 1847).
Siedmiokąt foremny	Podział kąta pełnego na siedem równych części (Carl Friderich Gauss - 1796). Gauss udowodnił, że spośród n - kątów foremnych (dla n należącego do liczb pierwszych) dają się skonstruować tylko te dla n-2^1 +1 (np.: trójkąt, pięciokąt, siedenmastokąt, ...).
Podwojenie sześcianu	Znalezienie boku sześcianu o dwukrotnie większej objętości od sześcianu o danym boku (P. L. Wentzell - 1837)- tzw. problem delijski.

4. ELEMENTARNE WŁASNOŚCI PUNKTÓW I PROSTYCH

1)    Przez każde dwa różne punkty (A i B) można poprowadzić dokładnie jedną prostą zawierającą zarówno A, jak i B (prosta AB).

2)    Na płaszczyźnie przez punkt nieleżący na prostej przechodzi dokładnie jedna prosta nie przecinająca danej; zwana jest ona prostą równoległą do danej.

3)    Prosta jest miejscem geometrycznym różnych punktów płaszczyzny równo oddalonych od zadanych punktów A i B.

4)    Płaszczyzna jest miejscem geometrycznym różnych punktów przestrzeni równo oddalonych od zadanych punktów A i B.

Wybrane rodziny prostych

Pęk - rodzina wszystkich prostych zawierających dany punkt A.

Kierunek - rodzina wszystkich prostych równoległych do danej prostej a.

Własności odległości między punktami

1)    | AB |>0; dla | AB | = 0 <S> A = B

2)    | AB | = | BA |

3) Dla trzech punktów A, B i C zachodzi | AB | +1BC | < | AC | A. W ybr.ą n ę. zal ę ż n ości.

ZAGADNIENIE	MOŻLIWE SYTUACJE	UWAGI
Trzv różne punkty A, BiC	Punkty współliniowe ( należą do jednej prostej)	I AB | = | AC | + | CB | lub | AB 1 = | AC | -1 CB 1
	Punkty niewspółliniowe (każda para wyznacza inną prostą)	A. B i C wyznaczają trójkąt
Punkty przecięcia się dwóch prostych	Brak	Proste równoległe ^1'
	Jeden punkt	Proste przecinające się
	Nieskończenie wiele ^21 punktów	Proste pokrywające się
Punkty przecięcia się prostej i okreau na płaszczyźnie	Brak	Prosta zewnętrzna dla okręgu
	Jeden punkt	Prosta styczna do okręgu
	Dwa punkty	Prosta sieczna do okręgu
Punkty przecięcia się prostej i płaszczyzny	Brak	Prosta równoległa do płaszczyzny
	Jeden punkt	Prosta przecinająca płaszczyznę
	Nieskończenie wiele ^21 punktów	Prosta leżąca na płaszczyźnie
^1' W przestrzenie proste niemające wspólnego punktu są bądź równoległe (leżą na wspólnej płaszczyźnie), bądź skośne. ^2l Nieskończenie wiele = wszystkie punkty obu prostych.

© Copyright by Ewa Kędzi orczyk

-279-

w w w. /na tein a tyka.s osnowiec.pl