3582531216

Podstawowe wzory na obliczanie pochodnych

Reguła	Wzór na pochodną l
Pochodna stałej	c' = 0 (c const)
Pochodna iloczynu funkcji przez liczbę	(cu)' = cu^f (c const)
Pochodna sumy	(u ± v)' = u' ± v'
Pochodna iloczynu dwóch funkcji	(uv)^f = u'v + uv^f
Pochodna iloczynu n funkcji	n (uxU2 * • • Uny = J2^ul’"^ui"'^un i=l
Pochodna ilorazu	0'=^VU'7^V'
Reguła łańcuchowa dla dwóch funkcji	* = v' = fv%
Reguła łańcuchowa dla trzech funkcji	, , , , du dv dw y = u(v(u,(x)))-. y=---
Pochodna potęgi	(u^a)^f = aix^ot““^1u' (a G R, a ^ 0) w szczególności f — ) = — ~ (w / 0) \u) u^z
Różniczkowanie logarytmiczne	d(lny{x)) 1 ,_ , d(lny) — y =» y =y dx y dx ( vxi^ \ w szczególności (u^v)^r = u^v ( v^f lnu + j (u > 0)
Różniczkowanie funkcji odwrotnej	<p funkcja odwrotna do /, tzn. y = f(x) x = ip(y) t,t s ^1 i u ^dy ^1 1 f (x) = ——T lub — = -r-^v ' ^ (?/) da: da: dy ^1
Różniczkowanie funkcji uwikłanej	F{x,y) = 0: Fx + FJ/2/'= 0 lub ^f”‘°)
Pochodna w przedstawieniu parametrycznym	x = a:(£), y = y(t) (t parametr): , dy y (. dx . dy\ ^V ~ dx~ x \^x~ dt^,y dt)
Pochodna we współrzędnych biegunowych	P = P(v>)- y Z ^Pp(J) si°n,J (parametrem jest kąt <p); , dy p sin <p + p cos y? dp \ ^ dx p cos — p sin \ d<£ / ____1