pochodne str 1

Pochodne I.

I. Podstawowe wzory na pochodne funkcji:

Jeżeli h{x) — f(x) + g{x), to h'(x) = f(x) + g'(x)

Jeżeli h(x) = f(x) * g(x), to h!{x) = f{x) * g(x) + f(x) * g'(x) Jeżeli h(x) = to h'(x) =

Jeżeli h(x) = f(g(x)), to h'(x) = f^ł(g(x)) * g'(x)

II. Elementarne pochodne

(x^a)' = ax^a~¹ (sina:)⁷ = cos a: (cos a:)⁷ — — sina: 1

dla x>0,aGl

(tgx)’ = (ctgx)' (arcsino:)⁷ = (arccoso:)⁷ — (arctan o:)⁷ = (arcctgx)' =

cos^z x -1

sin² x

= 1 -f tg²x cos = —(1 + ctg²x) sina;^0

vT^

-1

\/l — x² 1

1 + x² -1

x*

1 + X²

(e^x)' = e^x (a^x)' = a^x ln a 1

1 1

—    1    <    a:    <    1, -7r    < arcsma:    <    -7r

“    “    2    ”    ~    2

—    1<    a:    <    1.0 <    arccos x <    ir

1    1

--7T    <    arctanx <    -n

2    2

0 < arcctgx < tt

(ln(x))' =

(l°SaO))'

a > 0 x > 0

1

a: ln a

III. Obliczyć pochodne następujących funkcji:

(1)    f(x) — |o:³ — |x⁴ + yo:⁵ — 2o:⁶

(2)    f(x) = 9x⁷ + 3o:~⁵ — 3o:^_il

(3)    f(x) = yG?

(⁴)    /(*) = -w -+1^

(5)    f(x) = (3z - 2)(z² - 1)

(6)    f (x) = (Vi-l)(l - ⁴)

(⁷)    f(x) = 5^5

(8)    f(x) =

o) m -

(10)    f{x) — (1-_X2)³(H_X2)

(11)    f(x) =

? (12) f(x) = (Zx - l)⁷ + x~³