4967317196

Egzamin poprawkowy z Analizy Portfelowej

i Rynków Kapitałowych I l.III.2010

Zadanie 1. (25p.) Rozważamy rodzinę modeli Blacka (£_p,/i) z parametrami:

/* =

(9 3 6p\

3 2 0, 6p 0    4/

(4p.) • Dla jakich p są to modele dopuszczalne w analizie portfelowej?

(7p.) • Dla jakich p można w takim modelu Blacka sprowadzić ryzyko do zera? Jakie są wtedy portfele minimalnego ryzyka x_mi_n?

(9p.) • Do jakiej minimalnej wartości można wtedy sprowadzić ryzyko w modelu Markowitza?

Jakie przy tych specjalnych p są wtedy portfele Xmin?

(5p.) • Czy istnieje dopuszczalna wartość p taka, że w modelu Blacka (£_p,/i) prosta krytyczna zawiera bok 13?

Zadanie 2. (15p.) W modelu

znaleźć wszystkie portfele optymalne Xop, które równocześnie są portfelami x<>p ze względu na tę samą panującą stopę bezryzykowną po > -1 (xop to portfel optymalny w Blacku, 5op - w Markowi tzu).

Zadanie 3. (20p.) Rozważamy model Blacka z parametrami

* = 3, E > 0, /itfe.

Niech li i li będą dwiema różnymi prostymi równoległymi, leżącymi w płaszczyźnie H = {x € R³: e^Tx =1}, nierównolcgłymi do prostej krytycznej i nieprostopadłymi do wektora p.

Pokazać, że A4(li) i M(h) (położone na płaszczyźnie (<r², E)l) są to dwie parabole powstające jedna z drugiej przez przesunięcie równoległe i przecinające się w jednym punkcie.

Pytanie dodatkowe (do Zadania 3):

• Jaki jest związek między asymptotami hiperbol M(li) i M(h) (leżących w płaszczyźnie (a, £)!)?

Uwaga: pytanie jest nieobowiązkowe; za odpowiedź na to pytanie można dostać do 10 punktów, przy czym łączny wynik z egzaminu nie może przekroczyć 60 punktów.