4967317197

Egzamin poprawkowy z Analizy Portfelowej

i Rynków Kapitałowych I 1.III.2010

Zadanie 1. (2óp.) Rozważamy rodzinę modeli Blackn (£,,,/<) % parametrami:

(4p.) • Dla jakich p są to modele dopuszczalne w analizie portfelowej?

(7p.) • Dla jakich p można w takim modelu Blacka xprowadzić ryzyko do zeru? Jakie są wtedy portfele minimalnego ryzyka x„;,?

(9j>.) • Do jakiej minimalnej wartości można wtedy sprowadzić ryzyko w modelu Markowi Iza?

Jakie przy tych specjalnych p są wtedy portfele z_m,_B?

(lip.) • Czy istnieje dopuszczalna wartość p taka, że w modelu Blacka (Y._f,p) prosta krytyczna zawiera bok 13?

Zadanie 2 (15p.) W modelu

znaleźć wszystkie portfele optymalne Zop, które równocześnie są portfelami x„p ze względu na tę samą panującą stopę bezryzykowną po > —1 (z^ to portfel optymalny w Blacku, z^ - w Markowi tsu).

Zadanie 3 (20p.) Rozważamy model Blacka z parametrami

k = 3, E > 0, p#e.

Niech lj i ij będą dwiema różnymi prostymi równoległymi, leżącymi w płaszczyźnie // = {z € R³: e^Tx =1}, nierównolcglyini do prostej krytycznej i nieprostopadlymi do wektora /«. Pokazać, że M((|) i Ad(lj) (położone na płaszczyźnie (<j^s, /?)!) są to dwie parabolo powstające jedna z drugiej przez przesunięcie równolegle i przecinające się w jednym punkdc.