4967317194

Egzamin z Analizy Portfelowej i Rynków

Kapitałowych I 4 II 2010

Zadanie 1. (25p.) Rozważamy rodzinę modeli z parametrami:

•    Dla jakich p są to modele Blacka w analizie portfelowej?

•    Czy dla jakiegoś dopuszczalnego p prosta krytyczna zawiera bok 15? Jeśli tak, to dla jakiego (jakich) p?

•    Dla jakich dopuszczalnych wartości p ryzyko w takim modelu Blacka można sprowadzić do zera?

•    Znaleźć wtedy odpowiednie portfele Tmin. które maję zerowe ryzyko w tym modelu Blacka.

•    Jakie jest wtedy minimalne ryzyko w odpowiadającym modelu Markowitza? Znaleźć (z uzasadnieniem) odpowiednie portfele x_mm-

Zadanie 2. (15p.) Dany jest podstawowy model Markowitza z parametrami

Rozpoczynamy algorytm CLA, znajdujący łamaną wierzchołkową. Czy w tym przypadku dobiegnie on do końca, czy też dozna zacięcia w trakcie? Odpowiedzieć na to pytanie, wykonując kolejne kroki tego algorytmu.

Zadanie 3. (20p.) Rozważamy model Blacka z parametrami E > 0, /ijfe, ^{1 2} = 3.

Niech li będzie prostą krytyczną w tym modelu, zaś h - inną prostą leżącą w płaszczyźnie H = {z € R³: t^Tx = 1}, równoległą do l\.

• Czy obraz M(h) prostej h na płaszczyźnie (o², E) jest przesunięty równolegle w stosunku do pocisku Markowitza M{1\) oglądanego na płaszczyźnie (o²,E)?

1

Pytanie dodatkowe (do Zadania 3):

2

Czy hiperbole M(li), M{h) na płaszczyźnie (<7, E) mają te same asymptoty?

Uwaga: pytanie jest nieobowiązkowe: za odpowiedź na to pytanie można dostać do 10 punktów, przy czym łączny wynik z egzaminu nie. może przekroczyć 60 punktów.