1300740016

2. Metody odtwarzania prędkości 19

Otrzymujemy

(x_kxix_k +A(x_k_,-x_k_,)+ Ww_k_,

1    2* » ik + H(x_k -x_k) + Vv_k

gdzie A, W, H, V są, macierzami Jakobiego, pochodnych cząstkowych, danymi zależno-

Ąiji = |^(**-i,t*»-i,o),	(2.32)
	(2.33)
	(2.34)
	(2.35)

Dla przejrzystości zapisu, po lewej strome zależności (2.32)-(2.35) pominięto k w dolnym indeksie. Stąd odpowiednie równania przewidywania stanu, przewidywania kowariancji błędu, korekcji estymaty pomiarem i aktualizacji kowariancji błędu przyjmują postać

x_k = /(*fc_i,Ufc_i,0),    (2.36)

PI    = A_kP_k^A^Th + W,.Q_t__tWl\    (2.37)

ńt = £_k + K_k(z_k - h(x_k , 0)),    (2.38)

P_t=(I- K_kH_k)p-_k,    (2.39)

przy czym występujące w równaniach (2.38) i (2.39) wzmocnienie Kalmana dane jest zależnością

K,    -P-_kH^Tk(H_kp-_kHl + V_kRV^Tk)-\    (2.40)

Bardziej szczegółową genezę równań filtru można znaleźć w [27] oraz [28].

Projektując EKF dla silnika indukcyjnego stajemy w pierwszej kolejności przed koniecznością wyboru modelu matematycznego obiektu. Mamy do dyspozycji model prądowy, napięciowy (strumieniowy) oraz modele mieszane. W publikacji [25] porównano model prądowy proponowany przez Brunsbacha z modelem mieszanym wykorzystywanym przez Vasa. Z uwagi na większą stabilność modelu mieszanego, wykorzystam}' go w dalszej