4037602952

4 1. Wiadomości wstępne

zapisuje się w postaci

X = f(x),

(1.5)

gdzie:

f(x) = 0,5 (śC +    ,    (1.6)

zakładamy, że a > 0. Pierwiastkiem jest a = -Ja. Wzór iteracyjny szybkiego obliczania pierwiastka kwadratowego ma postać:

Xi+1 = 0, 5

przy czym:

Xi —» y/a :i —* oo.    (1.8)

Wybór wartości początkowej nie jest zasadniczym problem, oczywiście, im lepsze będzie przybliżenie początkowe, tym mniej potrzeba będzie iteracji. W praktyce wystarcza, że za wartość początkową przyjmiemy wartość równą jedności.

Na Listingu 1.1 pokazany jest program realizujący szybkie obliczanie pierwiastka kwadratowego. Do funkcji o nazwie sqrt przekazujemy argument (liczbę, z której chcemy obliczyć pierwiastek kwadratowy).

Listing 1.1: Obliczanie pierwiastka kwadratowego.

1    #include <iostream>

2    #include <cmath>

4 const double E = 8.81;

6 double sqrt(double, double, unsigned int &);

8    int main()

9    {

10 std::cout « "Podaj liczbę większa od zera: n    double a;

12    std::cin » a;

13    unsigned int n;

14    double x = sqrt(a, E, n);

15    std::cout « "Pierwiastek kwadratowy z liczby "

16    « a « " równy jest " « x « std::endl

17    « "Liczba iteracji: " « n « std::endl;

18    return 8;

19    }

21    double sqrt(double a, double e, unsigned int & n)

22    {

24    return    1.8;

25    double x = 1.8;

27    while (std::fabs(x * x - a) > e)

28    {

29    x = 8.5 * (x + a / x);

30    n++;

31    }

32    return x;

}