Kiedyś nazywano ją drukiem anilinowym, od stosowanych w dawnych czasach spirytusowych farb drukarskich, zawierających rozpuszczone w spirytusie brudzące i nietrwałe barwniki anilinowe. Od tej nazwy pochodzi wciąż jeszcze popularne określenie anilox, czyli wałek rastrowy (od nazwy handlowej wprowadzonej przez jednego z pierwszych producentów tych wałków).
Najwcześniej wymienianą datą z bogatej historii jest rok 1853, kiedy w USA wykonano pierwszą elastyczną płytę do druku na maszynach rotacyjnych. Pierwsze drukarki wywodziły się z maszyn typograficznych, a ich podstawowym zastosowaniem był zadruk wstęgi papieru w urządzeniach do produkcji torebek.
W roku 1890 angielska firma Bibby, Baron and Sons, Liverpool zbudowała pierwszą fleksograficzną maszynę drukarską z centralnym cylindrem dociskowym i satelitarnie umieszczonymi wokół niego zespołami drukującymi, a pierwszy patent (brytyjski) na maszynę fleksograficzną uzyskała alzacka firma Holweg w roku 1908.
Swoją obecną nazwę flexografia nosi od roku 1952, gdy na XIV Forum Packaging Institute USA w drodze konkursu, spośród 200 zgłoszonych, wyłoniono nazwę flexography. Ojczyzną fleksografii jest Ameryka Północna, gdzie do tej pory pozostała dominującą techniką druku na opakowaniach i nie tylko na nich.
Jej podstawowe zalety to szybkość wykonania i wprowadzania zmian w formach drukowych, niewielkie wymagania wobec podłoży drukowych, a stąd możliwość druku na prawie wszystkich materiałach (szorstkie papiery, rozciągliwe folie, tektury faliste) i stosunkowo niewielkie koszty form drukowych i samych maszyn.
Ma swoje słabe strony, takie jak znaczny przyrost punktu w druku i związane z tym ograniczenia przy druku niektórych motywów (przejść tonalnych do zera i łączenia drobnego rastra i apli w jednym zespole farbowym), trudny proces technologiczny i wysokie wymagania, co do kwalifikacji drukarzy. Na wynik procesu druku ma ponad 60 wzajemnie zależnych od siebie parametrów, co czyni ją trudną i tajemniczą. W dużym stopniu opanowała druk opakowań giętkich, etykiet, tektury falistej i gazet (zwłaszcza we Włoszech i USA).
TAMPODRUK-technika druku, zaliczana do pochodnych druku wklęsłego, polegająca na nakładaniu farby drukarskiej za pomocą miękkiego gładkiego stempla zwanego tamponem. Za pomocą tamponu o odpowiednim kształcie wykonywany jest nadruk na nierównych i nieregularnych powierzchniach. Przez dobranie odpowiedniej farby możliwe jest drukowanie na podłożach takich jak tworzywa sztuczne, guma, szkło, metal, a także tkaniny itp.
Tampodruk stosuje się do wykonywania napisów na powierzchniach bardzo zróżnicowanych, od długopisów,