4544139357

dim(F) = Lx M, gdzie M oznacza długość (liczbę próbek) realizacji sygnałów x(n) i d(n). Macierz F jest potrzebna do wyznaczania względnego błędu estymacji 5(ń) odpowiedzi impulsowej identyfikowanego systemu w kolejnych chwilach czasu n.

5. BADANIA EKSPERYMENTALNE (zadania laboratoryjne)

5.1 Badanie stabilności algorytmu LMS

1. Wygenerować 1000 próbek realizacji następujących sygnałów wejściowych:

X\(n) - szumem białym o rozkładzie równomiernym w przedziale [-1, 1];

X2(n) - szumem białym gaussowskim o zerowej średniej i jednostkowej wariancji; x₃(n) - sygnałem cosinusoidalnym o pulsacji 7r/5 i zerowej fazie.

Dla każdego typu danych oraz dla rzędów filtrów L = 5 i L = 50 w pierwszej kolejności oszacować górną granice kroku adaptacji a_g, zapewniającą stabilną pracę algorytmu, a następnie wyznaczyć eksperymentalnie maksymalną graniczną wartość tegoż parametru. Jako kryterium stabilności przyjąć wartości sygnału błędu. Duże i niemałejące dla kolejnych chwil czasu n błędy świadczą o niestabilnym zachowaniu algorytmu adaptacyjnego. We wszystkich przypadkach przyjąć, że sygnał odniesienia d(ń) jest tym samym sygnałem, co sygnał wejściowy. Skomentować uzyskane rezultaty.

2. Wygenerować dwa nieskorelowane ciągi 1000 próbek szumu białego o rozkładzie równomiernym w przedziale [-1, 1]. Obejrzeć przebieg sygnału błędu przyjmując jako sygnał d(n) pierwszy ciąg, a jako sygnał x(n) drugi ciąg próbek. Rząd filtru ustalić na L = 50, zaś krok adaptacji zmieniać w zakresie od ct_g (wyznaczonego wcześniej dla tego typu danych i filtru o 50 współczynnikach) do wartości bliskiej 0. Porównać przebiegi sygnałów błędu e(n) otrzymane w tym i w poprzednim doświadczeniu.

5.2 Wpływ stałych algorytmu oraz właściwości sygnału wejściowego na szybkość zbieżności i niedopasowanie filtrów adaptacyjnych

W tym punkcie badań eksperymentalnych, jako sygnały wejściowe wykorzystamy M — 2000 próbkowe realizacje szumu gaussowskiego x\ (n) o zerowej średniej i jednostkowej wariancji (rozrzut wartości własnych macierzy autokorelacji y(R) = 1) oraz sygnału x^ (n) będącego realizacją procesu autoregresyjnego AR(1) o współczynnikach a = [1 -0,8]^T oraz o rozrzucie wartości własnych macierzy autokorelacji x(R) = 9. Znormalizować wariancję sygnału X2(rc) poprzez wykonanie następującej operacji: x2 = 0.6 * x2;. W celu uzyskania sygnałów odniesienia di(n) oraz d^in) określone sygnały wejściowe należy poddać filtracji za pomocą filtru SOI o odpowiedzi impulsowej h = [1,0000 0,9000 0,3000 -0,5500 -0,4850 0,1424 0,4107 0,1056 -0,2347 -0,1913]^T.

1. Dla algorytmu LMS przyjąć rząd filtru L — 10. Dokonać filtracji sygnałów wejściowych X\(n) i X2(n) dla dwóch wartości kroków adaptacji: Qi = 0,05 i a?2 = 0,005. Na jednym rysunku wykreślić wszystkie cztery trajektorie sygnału błędu podniesionego do kwadratu, wykorzystując do tego celu funkcję semilogy. Co można powiedzieć

6