4544139885

2. Zmienne losowe 17

135.    W populacji dorosłych Polaków 39% ma kłopoty ze snem. Oszacować prawdopodobieństwo, że wśród 100 losowo wybranych dorosłych Polaków częstość osób mających kłopoty ze snem nie przekroczy 33%.

136.    Wykonujemy 100 rzutów kostką symetryczną. Znaleźć przedział symetryczny wokół wartości średniej, w jakim z prawdopodobieństwem 0,95 znajduje się liczba wyrzuconych szóstek. Wykorzystać twierdzenie Moivre’a—Laplace’a.

137.    Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 200 osób znajdzie się co najmniej trzech mańkutów, jeśli przeciętnie co setna osoba jest mańkutem.

138.    Wiadomo, że prawdopodobieństwo zgłoszenia reklamacji wynosi 0,1. Które z poniższych zdarzeń jest bardziej prawdopodobne:

a)    spośród 4 klientów przynajmniej 1 zgłosi reklamację,

b)    spośród 400 klientów reklamację zgłosi co najmniej 38 osób?

139.    Prawdopodobieństwo popełnienia błędu przy dokonywaniu pomiaru przez geodetę wynosi p = 0,05. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przy 200 pomiarach liczba pomyłek będzie

a)    większa niż 12,

b)    od 5 do 15?

Określić zmienną losową, opisać jej rozkład oraz oszacować (wszystkimi znanymi sposobami) powyższe prawdopodobieństwa.

140.    O pewnej porze dnia prawdopodobieństwo, że nie uzyskamy połączenia z serwerem wynosi 0,2. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na 400 osób próbujących się połączyć z serwerem

a)    co najmniej 70 nie uzyska połączenia,

b)    nie połączy się od 72 do 88 osób?

Określić zmienną losową i jej rozkład, a następnie oszacować wszystkimi znanymi sposobami powyższe prawdopodobieństwa.

141.    Prawdopodobieństwo awarii nowego samochodu w pierwszym miesiącu użytkowania wynosi P = 35q- Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 900 nowo kupionych aut

a)    dokładnie 5 przytrafi się awaria,

b)    awaria wystąpi w co najwyżej 2 samochodach,

c)    liczba samochodów z awarią będzie od 1 do 3?

Zapisać prawdopodobieństwa dokładne i obliczyć przybliżone (wszystkie możliwe).

142.    Prawdopodobieństwo, że młode drzewko nie przyjmie się w szkółce wynosi p = 0,05. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w szkółce liczącej 1000 drzew nie przyjmie się

a)    od 40 do 50 drzew,

b)    więcej niż 30 drzew,

c)    od 40 do 60 drzew?

Wykorzystać wszystkie znane oszacowania.

143.    Prawdopodobieństwo wystąpienia pewnej cechy genetycznej wśród osobników pewnego gatunku wynosi p = 0,2. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w grupie liczącej 300 osobników liczba osób o tej cesze będzie

a)    od 40 do 50,

b)    większa niż 55,

c)    od 50 do 70?

Wykorzystać wszystkie znane oszacowania.

144.    Rzucono 1000 razy symetryczną kostką do gry. Oszacować prawdopodobieństwo, że ”6” wypadła więcej niż 150 razy.

145.    Jakie jest prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna 100 niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie jednostajnym na odcinku [0, 10], przyjmie wartość z przedziału [5, 53]?

© Copyright by W. Młocek, K. Piwowarczyk and A. Rutkowska