50149500

W.3. Przekształcenie Fouriera w sensie granicznym

■    W przypadku sygnałów o ograniczonej mocy transformata Fouriera w zwykłym sensie nie istnieje (całka (3.1) jest rozbieżna).

■    Dla sygnałów tych definiuje się przekształcenie Fouriera w sensie granicznym. Niech x(t) bedzie sygnałem me majacym zwykłej f - transformaty Tworzymy ciąg sygnałów

{**«): cceU']

aproksymujacy sygnał x(t) :

V lun x_a(r)=x(rX

I a-»0

taki. ze:

jest transformata Fouriera w sensie zwykłym

■    Jeśli lim x„(r) = ^(r) dla każdego / oraz lim X_a(o>) = X{r»)dla każdego<o. to parę X(ro)

a-D*    a-*0*

nazywamy peią transformat Fouriera w sensie granicznym.