ÿþM o d e l e s z e r e g ó w c z a s o w y c h
Øð M o d e l e n a i w n e .
Øð M o d e l e [r e d n i e j r u c h o m e j .
Øð M o d e l e w y g Ba d z a n i a w y k Ba d n i c z e g o .
Øð L i n i o w y m o d e l H o l t a .
Øð M o d e l e t r e n d u .
Øð M o d e l t r e n d u p e Bz a j c e g o .
Øð M e t o d a w s k a zn i k ó w .
Øð M o d e l e t y p u A R i A R M A .
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 1
M e t o d a n a i w n a
Z a s t o s o w a n i a ( t y p s z e r e g u ) :
s t a By p o z i o m + w a h a n i a p r z y p a d k o w e .
B u d o w a p r o g n o z y :
wT = y t
0
T = t 0 + 1
g d z i e .
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 2
M e t o d a n a i w n a
Z a s t o s o w a n i a ( t y p s z e r e g u ) :
s t a By p r z y r o s t ( l i n i o w y ) + w a h a n i a p r z y p a d k o w e .
B u d o w a p r o g n o z y :
(
wT = y t + y t - y t - 1 )
0 0 0
T = t 0 + 1
g d z i e .
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 3
M e t o d a [r e d n i e j r u c h o m e j
Z a s t o s o w a n i a ( t y p s z e r e g u ) :
s t a By p o z i o m + w a h a n i a p r z y p a d k o w e .
B u d o w a p r o g n o z y :
t 0
1
wT =
"y i
k
i = t 0 - k + 1
g d z i e T = t 0 + 1 , k - s t a Ba w y g Ba d z a n i a .
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 4
M e t o d a [r e d n i e j r u c h o m e j
Z a s t o s o w a n i a ( t y p s z e r e g u ) :
s t a By p o z i o m + w a h a n i a p r z y p a d k o w e ( m o |l i w e u o g ó l n i e n i e ) .
B u d o w a p r o g n o z y :
t 0
wT = Å" w i - t + k
"y i
0
i = t 0 - k + 1
g d z i e T = t 0 + 1 , k - s t a Ba w y g Ba d z a n i a , w 1 < w 2 < w 3 < . . . < w k - w a g i
u s t a l o n e p r z e z p r o g n o s t , o k r e [l a j c e t e m p o s t a r z e n i a s i
k
"w = 1
i
i n f o r m a c j i ( ) .
i = 1
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 5
M e t o d a [r e d n i e j r u c h o m e j
W y b ó r s t a Be j w y g Ba d z a n i a :
m i n i m a l i z a c j a b Bd u [r e d n i o k w a d r a t o w e g o p r o g n o z y e x - p o s t
n
1
2
S k =
"( y t - wt )
n - k
t = k + 1
t - 1 t - 1
1
wt = y i wt = y i Å" w i - t + k + 1
g d z i e a l b o .
" "
k
i = t - k i = t - k
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 6
M e t o d a [r e d n i e j r u c h o m e j - p r z y k Ba d
S t a Ba
S k
w y g Ba d z a n i a
k = 2 3 0 0 , 6 3 4 6 7 4 4
k = 3 2 6 3 , 7 7 1 8 4 5 6
k = 4 5 5 , 2 6 2 0 0 3 8
2
= 5 3 9 , 0 4 3 2 8 6 9
2
k = 6 3 6 , 0 5 3 5 0 9 2
k = 7 2 3 0 , 8 5 6 7 2 1 7
k = 8 2 2 6 , 1 3 1 2 8 6 5
k = 9 2 3 6 , 5 2 0 1 9 6 6
k = 1 0 2 3 , 9 6 1 3 4 3 5
2 2 7 , 2 4 5 1
k = 1 1 4 8 3
= 1 2 2 2 8 , 7 6 3 9 2 5 7
= 1 3 2 2 7 , 0 4 6 4 8 6 3
k = 1 4 2 2 7 , 4 1 0 8 6 7 5
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 7
M e t o d a [r e d n i e j r u c h o m e j - p r z y k Ba d
R u c h o m a [r e d n i a k = 2
2 4 0
2 2 0
2 0 0
1 8 0
1 6 0
1 4 0
1 2 0
1 0 0
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0
t
Y p r o g n o z a
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 8
Y
M e t o d a [r e d n i e j r u c h o m e j - p r z y k Ba d
R u c h o m a [r e d n i a k = 3
2 4 0
2 2 0
2 0 0
1 8 0
1 6 0
1 4 0
1 2 0
1 0 0
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0
t
Y p r o g n o z a
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 9
Y
M e t o d a [r e d n i e j r u c h o m e j - p r z y k Ba d
R u c h o m a [r e d n i a k = 8
2 4 0
2 2 0
2 0 0
1 8 0
1 6 0
1 4 0
1 2 0
1 0 0
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0
Y p r o g n o z a
t
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 1 0
Y
W y g Ba d z a n i e w y k Ba d n i c z e B r o w n a
Z a s t o s o w a n i a ( t y p s z e r e g u ) :
s t a By p o z i o m + w a h a n i a p r z y p a d k o w e ,
s t a By p r z y r o s t ( t r e n d l i n i o w y ) + w a h a n i a p r z y p a d k o w e .
B u d o w a p r o g n o z y :
wT = ±y t + ( 1 - ±) wt
0 0
g d z i e T = t 0 + 1 , ± - s t a Ba w y g Ba d z a n i a .
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 1 1
W y g Ba d z a n i e w y k Ba d n i c z e B r o w n a
W y b ó r p a r a m e t r u ±
± » 1 - p r o g n o z a u w z g l d n i a w b a r d z o d u |y m z a k r e s i e b Bd y
e x - p o s t p r o g n o z w y g a s By c h - s i l n a z a l e |n o [ o d n a j n o w s z e j
o b s e r w a c j i , e f e k t w y g Ba d z a n i a m a l e j e ;
± » 0 - p r o g n o z a u w z g l d n i a w n i e w i e l k i m s t o p n i u b Bd y
e x - p o s t p r o g n o z w y g a s By c h - n i e w i e l k i w p By w n a j n o w s z e j
o b s e r w a c j i , e f e k t w y g Ba d z a n i a w z r a s t a .
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 1 2
W y g Ba d z a n i e w y k Ba d n i c z e - p r z y k Ba d
W y g Ba d z a n i e w y k Ba d n i c z e ±= 0 , 5
2 3 0
2 2 0
2 1 0
2 0 0
1 9 0
1 8 0
1 7 0
1 6 0
1 5 0
1 4 7 1 0 1 3 1 6 1 9 2 2 2 5 2 8 3 1 3 4 3 7 4 0 4 3 4 6 4 9 5 2
t
Y P r o g n o z a
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 1 3
Y
W y g Ba d z a n i e w y k Ba d n i c z e - p r z y k Ba d
P a r a m
S k
e t r ±
0 , 0 5 5 2 1 6 , 5 6 5
0 , 1 1 8 , 0 9 5
, 2 2 2 6 , 5 9 8
, 3 2 3 8 , 7 6 7
0 , 4 2 5 3 , 7 8 4
0 , 5 7 1 , 5 0 2
, 6 9 2 , 1 5 2
3 1 6 ,
, 7 2 7 2
0 , 8 3 4 4 , 6 6 5
, 9 3 7 8 , 4 3 3
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 1 4
W y g Ba d z a n i e w y k Ba d n i c z e - p r z y k Ba d
W y g Ba d z a n i e w y k Ba d n i c z e ±= 0 , 9
2 3 0
2 2 0
2 1 0
2 0 0
1 9 0
1 8 0
1 7 0
1 6 0
1 5 0
1 4 7 1 0 1 3 1 6 1 9 2 2 2 5 2 8 3 1 3 4 3 7 4 0 4 3 4 6 4 9 5 2
t
Y P r o g n o z a
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 1 5
Y
W y g Ba d z a n i e w y k Ba d n i c z e - p r z y k Ba d
W y g Ba d z a n i e w y k Ba d n i c z e ±= 0 , 0 5 5
2 3 0
2 2 0
2 1 0
2 0 0
1 9 0
1 8 0
1 7 0
1 6 0
1 5 0
1 4 7 1 0 1 3 1 6 1 9 2 2 2 5 2 8 3 1 3 4 3 7 4 0 4 3 4 6 4 9 5 2
t
Y P r o g n o z a
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 1 6
Y
L i n i o w y m o d e l H o l t a
Z a s t o s o w a n i a ( t y p s z e r e g u ) :
s t a By p r z y r o s t ( t r e n d l i n i o w y ) + w a h a n i a p r z y p a d k o w e .
W y g Ba d z e n i e m e t o d H o l t a
F t - 1 = ±y t - 1 + ( 1 - ±) ( F t - 2 + S t - 2 )
S t - 1 = ²( F t - 1 - F t - 2 ) + ( 1 - ²) S t - 2
g d z i e ±, ² - s t a Be w y g Ba d z a n i a z o d c i n k a [ 0 , 1 ] .
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 1 7
L i n i o w y m o d e l H o l t a - p r o g n o z a
B u d o w a p r o g n o z y
wT = F t + ( T - t 0 ) Å" S t
0 0
F t - o s z a c o w a n i e [r e d n i e j w c h w i l i t
S t - o s z a c o w a n i e p r z y r o s t u w c h w i l i t
W a r t o [c i s t a r t o w e : F 1 = y 1 , S 1 = y 2 - y 1 ( z a z w y c z a j ) .
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 1 8
L i n i o w y m o d e l H o l t a - p r z y k Ba d
W a r t o [c i z m i e n n e j p r o g n o z o w a n e j
4 , 5
4
3 , 5
3
2 , 5
2
0 5 0 1 0 0 1 5 0
t
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 1 9
L i n i o w y m o d e l H o l t a - p r z y k Ba d
P r o g n o z y w y g a s Be
4 , 5
4
3 , 5
3
2 , 5
2
t
0 5 0 1 0 0 1 5 0
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 2 0
L i n i o w y m o d e l H o l t a - p r z y k Ba d
P r o g n o z a - h o r y z o n t 1 2
4 , 5
4
3 , 5
3
2 , 5
2
t 0
0 5 0 1 0 0 1 5 0
t
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 2 1
M o d e l e s z e r e g ó w c z a s o w y c h z t r e n d e m
ØðM o d e l a d d y t y w n y
Y t = f ( t ) + µt
M o d e l m u l t i p l i k a t y w n y
Øð
Y t = f ( t ) Å"µt
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 2 2
T r e n d l i n i o w y f ( t ) = a Å"t + b
8 0
7 0
6 0
5 0
4 0
3 0
2 0
1 0
0
0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 2 3
f ( t ) = a Å"b t
T r e n d w y k Ba d n i c z y
6 0 0
5 0 0
4 0 0
3 0 0
2 0 0
1 0 0
0
0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 2 4
a Å"t
f ( t ) =
T r e n d i l o r a z o w y
b + t
1 6 0
1 4 0
1 2 0
1 0 0
8 0
6 0
4 0
2 0
0
0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 2 5
a
f ( t ) =
T r e n d l o g i s t y c z n y
1 + b Å"e - c Å"t
1 2 0 0
1 0 0 0
8 0 0
6 0 0
4 0 0
2 0 0
0
0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0
- 2 0 0
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 2 6
T r e n d l o g a r y t m i c z n y f ( t ) = a + b Å"l n t
9 0
8 0
7 0
6 0
5 0
4 0
3 0
2 0
1 0
0
0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0
- 1 0
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 2 7
W i e l o m i a n o w y m o d e l t r e n d u
P o s t a o g ó l n a
Y t = a 0 + a 1 Å"t + a 2 Å"t 2 + . . . + a k Å"t k + µt
g d z i e k o z n a c z a u s t a l o n y s t o p i e D w i e l o m i a n u .
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 2 8
T r e n d w i e l o m i a n o w y s z a c o w a n i e p a r a m e t r ó w
Z a k Ba d a m y , |e d y s p o n u j e m y o b s e r w a c j a m i y 1 , y 2 , y 3 , y 4 , . . . y n .
Z a t e m , s t o o b s e r w a c j e p r z y p i s a n e o k r e s o m o n u m e r a c h t = 1 , 2 , 3 , . . . , n .
W i e l o m i a n o w y m o d e l t r e n d u w p o s t a c i m a c i e r z o w e j :
Y = X Å"a + µ
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 2 9
M o d e l t r e n d u w p o s t a c i m a c i e r z o w e j
w e k t o r o b s e r w a c j i w e k t o r p a r a m e t r ó w
z m i e n n e j o b j a [n i a n e j s t r u k t u r a l n y c h
y 1
îø ùø îøa 0 ùø
ïøy úø ïøa úø
2 1
ïø úø ïø úø
Y = a =
ïø : úø ïø : úø
ïøy úø ïøa úø
n k
ðø ûø ðø ûø
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 3 0
M o d e l t r e n d u w p o s t a c i m a c i e r z o w e j
m a c i e r z w a r t o [c i w e k t o r s k Ba d n i k ó w
z m i e n n y c h o b j a [n i a j c y c h l o s o w y c h
îø ùø
1 1 1 2 : 1 k
îøµ1 ùø
ïø úø
ïøµ úø
ïø1 2 2 2 : 2 k úø
2
ïø úø
ïø1 3 3 2 : 3 k úø
X =
µ =
ïø úø
ïø : úø
: :
ïø: : : úø
ïøµ úø
ïø1 n n 2 : n k úø
n
ðø ûø
ðø ûø
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 3 1
S z a c o w a n i e p a r a m e t r ó w
E s t y m a t o r w e k t o r a p a r a m e t r ó w s t r u k t u r a l n y c h
o t r z y m a n y K M N K w y r a |a s i w z o r e m
- 1
T T
â = ( X X ) X Y
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 3 2
W y b ó r s t o p n i a w i e l o m i a n u
M i n i m a l i z a c j a o d c h y l e n i a s t a n d a r d o w e g o r e s z t , k 0 j e s t
o p t y m a l n y m s t o p n i e m w i e l o m i a n u w t e d y , g d y k 0 s p e Bn i a w a r u n e k
S k = m i n { S k }
0
k
n
2
1
2 k
S k = ( y t - â 0 - â 1 Å" t - â 2 Å" t - . . . - â k Å" t )
"
n - k - 1
t = 1
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 3 3
K r y t e r i a d o b o r u s t o p n i a w i e l o m i a n u
M a k s y m a l i z a c j a s k o r y g o w a n e g o w s p ó Bc z y n n i k a d e t e r m i n a c j i ,
k 0 j e s t o p t y m a l n y m s t o p n i e m w i e l o m i a n u w t e d y , g d y k 0
s p e Bn i a w a r u n e k
a d j 2 a d j 2
R k = m a x { R k }
0
k
n
ëø 2 öø
ìø ( â 0 + â 1 Å"t + â 2 Å"t 2 + . . . + â k Å" t k - y ) ÷ø
"
n - 1
ìø1 - t = 1
÷ø
R k a d j 2 = 1 -
n
÷ø
n - k - 1 ìø 2
ìø "( y t - y ) ÷ø
íø t = 1 øø
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 3 4
D o b ó r s t o p n i a w i e l o m i a n u
O b s e r w a c j e o r a z w a r t o [c i t e o r e t y c z n e
1 2 0 0
1 0 0 0
8 0 0
6 0 0
4 0 0
2 0 0
0
0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 3 5
D o b ó r s t o p n i a w i e l o m i a n u
W i e l o m i a n s t o p n i a 2 - e g o
1 2 0 0
1 0 0 0
8 0 0
6 0 0
4 0 0
2 0 0
0
0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 3 6
D o b ó r s t o p n i a w i e l o m i a n u
W i e l o m i a n s t o p n i a 3 - e g o
1 2 0 0
1 0 0 0
8 0 0
6 0 0
4 0 0
2 0 0
0
0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 3 7
D o b ó r s t o p n i a w i e l o m i a n u
W i e l o m i a n s t o p n i a 4 - t e g o
1 2 0 0
1 0 0 0
8 0 0
6 0 0
4 0 0
2 0 0
0
0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 3 8
D o b ó r s t o p n i a w i e l o m i a n u
W i e l o m i a n s t o p n i a 5 - t e g o
1 2 0 0
1 0 0 0
8 0 0
6 0 0
4 0 0
2 0 0
0
0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 3 9
D o b ó r s t o p n i a w i e l o m i a n u
W i e l o m i a n s t o p n i a 6 - t e g o
1 2 0 0
1 0 0 0
8 0 0
6 0 0
4 0 0
2 0 0
0
0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 4 0
D o b ó r s t o p n i a w i e l o m i a n u
S t o p i e D w i e l o m i a n u O d c h y l e n i e
2 2
d o p a s o w a n y
2 0 , 3 6 0 0 , 3 5 3 0 1 4 1 , 6 5 0
3 0 , 8 0 4 0 , 8 0 1 2 7 8 , 5 2 6
4 0 , 8 8 1 0 0 , 8 7 8 8 6 1 , 3 0 6
5 , 8 8 3 0 , 8 8 0 4 6 0 , 8 9 1
6 0 , 8 8 4 , 8 8 0 0 1 , 0 1 0
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 4 1
M o d e l e t r e n d u - p r o g n o z y
B u d o w a p r o g n o z y ( p u n k t o w e j ) :
vT = f Æ( T )
g d z i e T > t 0 . , o s z a c o w a n a f u n k c j a t r e n d u .
f Æ
B u d o w a p r o g n o z y p r z e d z i a Bo w e j :
( )
P wT - u p v T d" Y T d" wT + u p v T = p
g d z i e T > t 0 . , u p - w s p ó Bc z y n n i k z w i z a n y z w i a r y g o d n o [c i ( p )
p r o g n o z y , v T - b Bd [r e d n i o k w a d r a t o w y p r o g n o z y .
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 4 2
M o d e l e t r e n d u - b Bd y e x - a n t e
T r e n d l i n i o w y . T r e n d l i n i o w y .
b e z w z g l d n y b Bd p r o g n o z y : w z g l d n y b Bd p r o g n o z y :
2
v T
( T - t ) 1
v T = S + + 1 ·T = Å"1 0 0 %
n
2
wT
"( t - t ) n
t = 1
wT
g d z i e S - o d c h y l e n i e s t a n d a r d o w e g d z i e - w a r t o [ p r o g n o z y .
n
1
r e s z t w m o d e l u t r e n d u , t =
"t
n
t = 1
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 4 3
S z e r e g c z a s o w y
1 2
1 0
8
6
4
2
0
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 4 4
M o d e l t r e n d u p e Bz a j c e g o
D o s t p n e o b s e r w a c j e : .
y 1 , y 2 , y 3 , . . . , y n
P o d z i a B n a g r u p y ( n - k + 1 g r u p , k - s t a Ba w y g Ba d z a n i a ) :
y 1 , y 2 , y 3 , . . . , y k
y 2 , y 3 , y 4 , . . . , y k + 1
y 3 , y 4 , y 5 , . . . , y k + 2
y n - k + 1 , y n - k + 2 , y n - k + 3 , . . . , y n
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 4 5
M o d e l t r e n d u p e Bz a j c e g o
Z a Bo |e n i e :
W k a |d e j z n - k + 1 g r u p w y s t p u j e t r e n d l i n i o w y p o s t a c i :
f 1 ( t ) = a 1 t + b 1
f 2 ( t ) = a 2 t + b 2
f 3 ( t ) = a 3 t + b 3
f n - k + 1 ( t ) = a n - k + 1 t + b n - k + 1
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 4 6
P r z y k Ba d o w e o b l i c z e n i a
y t a 1 a 2 b 2 a 3 b 3
t
1
0 ,
, 1 5 7 8 1 2 , 1 7 9 3 5 5 0 2 9 6 9 9 - - - -
2 0 , 4 9 0 8 9 2 0 , 1 7 9 3 5 5 0 , 0 2 9 6 9 9 0 , 4 3 9 5 3 1 - 0 , 5 2 6 1 4 - -
3 , 5 1 6 5 2 2 0 , 1 7 9 3 5 5 0 , 0 2 9 6 9 9 0 , 4 3 9 5 3 1 - 0 , 5 2 6 1 4 0 , 8 4 3 7 9 5 - 2 , 0 1 1 6 5
0 , 4 3
4 1 , 3 6 9 9 5 4 , 4 4 8 6 2 4 - 0 , 2 9 6 0 3 9 5 3 1 - 0 , 5 2 6 1 4 0 , 8 4 3 7 9 5 - 2 , 0 1 1 6 5
- 0 , 2 9 6
5 , 2 0 4 1 1 1 0 , 4 4 8 6 2 4 0 3 0 , 2 0 3 8 1 6 1 , 1 3 8 1 2 , 8 4 3 7 9 5 - 2 , 0 1 1 6 5
6 2 , 2 6 7 2 0 2 0 , 4 4 8 6 2 4 - 0 , 2 9 6 0 3 0 , 2 0 3 8 1 6 1 , 1 3 8 1 2 0 , 5 7 4 9 2 9 - 1 , 2 5 9 1 7
7 , 6 1 1 7 4 4 , 0 3 6 6 0 6 2 , 6 1 1 7 3 9 0 , 2 0 3 8 1 6 1 , 1 3 8 1 2 0 , 5 7 4 9 2 9 - 1 , 2 5 9 1 7
8 3 , 4 1 7 0 6 1 0 , 0 3 6 6 0 6 2 , 6 1 1 7 3 9 0 , 1 3 9 6 5 4 , 3 3 6 8 1 3 0 , 5 7 4 9 2 9 - 1 , 2 5 9 1 7
0 ,
9 2 , 6 8 4 9 5 6 , 0 3 6 6 0 6 2 , 6 1 1 7 3 9 - 0 , 1 3 9 6 5 , 3 3 6 8 1 3 3 2 7 5 7 6 - 0 , 2 2 1 4 9
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 4 7
M o d e l t r e n d u p e Bz a j c e g o
P a r a m e t r y p o s z c z e g ó l n y c h t r e n d ó w l i n i o w y c h s z a c u j e s i K M N K .
D l a t = 1 , 2 , . . . , n m o |n a w y z n a c z y k i l k a w a r t o [c i t e o r e t y c z n y c h w
z a l e |n o [c i o d k i n :
~
Æ
y t = â j t + b j
o g ó l n i e d l a j = d ( t ) , . . . , g ( t ) , g d z i e :
t t = 1 , 2 , . . . , n - k + 1
ñø
1 t = 1 , 2 , . . . , k
ñø
g ( t ) =
d ( t ) =
òøn - k + 1 t = n - k + 2 , . . . , n
òøt - k + 1 t = k + 1 , . . . , n
óø
óø
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 4 8
M o d e l t r e n d u p e Bz a j c e g o
O s t a t e c z n e w y g Ba d z e n i e :
g ( t )
1
Æj
y t = t + b
"â j
1 + g ( t ) - d ( t )
j = d ( t )
K o n s t r u k c j a p r o g n o z y a l g o r y t m e m w a g h a r m o n i c z n y c h :
w t + 1 = y t + 1 - y t
1 .
t
n - 1
1 1
n
c t n + 1 =
w =
"
2 . "c w t + 1 , g d z i e .
t + 1
n - 1 n - i
t = 1 i = 1
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 4 9
M o d e l t r e n d u p e Bz a j c e g o
W a r t o [ p r o g n o z y d l a c h w i l i T k o n s t r u o w a n a w c h w i l i t 0 :
wT = y t + ( T - t 0 ) Å" w
0
B e z w z g l d n y b Bd p r o g n o z y e x - a n t e :
2
( T - t ) 1
v T = S + + 1
n
2
"( t - t ) n
t = 1
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 5 0
T r e n d p e Bz a j c y
s t a Ba w y g Ba d z a n i a k = 3
1 2
1 0
8
6
4
2
0
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 5 1
T r e n d p e Bz a j c y
s t a Ba w y g Ba d z a n i a k = 1 0
1 2
1 0
8
6
4
2
0
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 5 2
T r e n d p e Bz a j c y + p r o g n o z a
s t a Ba w y g Ba d z a n i a k = 1 0
1 4
1 2
1 0
8
6
4
2
0
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 5 3
W a h a n i a s e z o n o w e
M o d e l e s z e r e g ó w c z a s o w y c h z w a h a n i a m i s e z o n o w y m i :
Øð w a h a n i a b e z w z g l d n i e s t a Be ,
r ó |n i c e p o m i d z y w a r t o [c i a m i z m i e n n e j p r o g n o z o w a n e j a
w a r t o [c i a m i t e o r e t y c z n y m i z m o d e l u t r e n d u w p r z y b l i |e n i u
j e d n a k o w e ;
Øð w a h a n i a w z g l d n i e s t a Be ,
z m i a n y w a h a D s y s t e m a t y c z n e , s t a By p r z y r o s t a l b o s p a d e k
w a r t o [c i .
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 5 4
W a h a n i a s e z o n o w e
M o d e l e m a t e m a t y c z n e :
Øð m o d e l a d d y t y w n y
Y t = f ( t i ) + s i + µt
i i
Øð m o d e l m u l t i p l i k a t y w n y
Y t = f ( t i ) Å" s i Å"µt
i i
s i - w s k a zn i k s e z o n o w o [c i , i - n u m e r f a z y c y k l u , i = 1 , 2 , 3 , . . . , r ; r - l i c z b a f a z c y k l u
( d Bu g o [) .
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 5 5
M e t o d a w s k a zn i k ó w - e t a p y p r a c
Øðw y o d r b n i e n i e t r e n d u ,
Øðe l i m i n a c j a t r e n d u ,
Øðw y z n a c z e n i e w s k a zn i k ó w s e z o n o w o [c i .
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 5 6
W y o d r b n i e n i e t r e n d u
E f e k t y w n a e l i m i n a c j a t r e n d u w y m a g a w y g Ba d z e n i a d a n y c h , n a j c z [c i e j s t o s u j e
w s t p n e w y g Ba d z a n i e d a n y c h r u c h o m [r e d n i z e s t a B w y g Ba d z a n i a r .
E l i m i n a c j a t r e n d u
" t ( m o d e l a d d y t y w n y ) ,
z = y t - f Æ( t i )
i i
g d z i e f Æ o z n a c z a o s z a c o w a n f u n k c j t r e n d u .
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 5 7
S u r o w e w s k a zn i k i s e z o n o w o [c i
k - 1
1
z i =
"z
( i + j r ) i
k
j = 0
g d z i e k - l i c z b a f a z j e d n o i m i e n n y c h w o k r e s i e o b s e r w a c j i .
O s t a t e c z n i e w s k a zn i k i s e z o n o w o [c i ( o s z a c o w a n e ) :
"
]i =
z i - z ( m o d e l a d d y t y w n y ) .
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 5 8
S u r o w e w s k a zn i k i s e z o n o w o [c i
O s z a c o w a n e w s k a zn i k i s e z o n o w o [c i s p e Bn i a j
w a r u n k i :
r
" m o d e l a d d y t y w n y ,
"] = 0
i
i = 1
r
" ]i = 1
" m o d e l m u l t i p l i k a t y w n y .
i = 1
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 5 9
J e d n o i m i e n n e f a z y c y k l u
W a h a n i a s e z o n o w e
2 0 0
1 5 0
1 0 0
5 0
0
- 5 0
- 1 0 0
- 1 5 0
- 2 0 0
t
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 6 0
M e t o d a w s k a zn i k ó w - p r o g n o z y
P r o g n o z a n a o k r e s ( m o m e n t ) T w j - t e j f a z i e c y k l u :
"
( )
vT = f Æ
T j + ] j m o d e l a d d y t y w n y ,
j
" m o d e l m u l t i p l i k a t y w n y .
( )
vT = f Æ T j Å" ]j
j
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 6 1
W s p ó Bc z y n n i k T h e i l a - d e f i n i c j a
P r z e d z i a B e m p i r y c z n e j w e r y f i k a c j i p r o g n o z :
I n , m = [ y n + 1 , y n + 2 , . . . , y m ]
W s p ó Bc z y n n i k T h e i l a :
m
2
"( y t - wt )
2
t = n + 1
I =
m
y t 2
"
t = n + 1
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 6 2
W s p ó Bc z y n n i k T h e i l a - d e k o m p o z y c j a
D e k o m p o z y c j a w s p ó Bc z y n n i k a T h e i l a :
2 2 2
I = I 1 2 + I 2 + I 3
I n t e r p r e t a c j a s k Ba d o w y c h :
I 1 2
" o b c i |o n o [ p r o g n o z y ( n i e z g o d n o [ [r e d n i c h ) ,
" 2 n i e d o s t a t e c z n a e l a s t y c z n o [ ( z b y t m a Be w a h a n i a z m i e n n e j
I 2
p r o g n o z o w a n e j ) ,
I 3
" 2 n i e z g o d n o [ k i e r u n k u z m i a n z m i e n n e j p r o g n o z o w a n e j i
r z e c z y w i s t y c h o b s e r w a c j i .
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 6 3
W s p ó Bc z y n n i k T h e i l a - s k Ba d o w e
2
2
( )
S y - S
( y - w)
w
2
I 2 =
I 1 2 =
m
m
1
1
y t 2
y t 2
"
"
m - n
m - n
t = n + 1
t = n + 1
2 S y S w( 1 - r y w)
2
I 3 =
m
1
y t 2
"
m - n
t = n + 1
A n a l i z a R y n k u , M a r i u s z M a z u r k i e w i c z 6 4
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