79571763

Przed obowiązkowi) maturą z matematyki

■    Zadania krótkiej odpowiedzi Zadanie 1 (2 pkt)

Oblicz warto*- wyrażenia (z — 4p)* — (4y -t- z)¹ dla z — J i y —

Zadanie 2 (2 pkt)

Zapisz w postaci przedziału zbiór rozwiązań nierówncści:

(3-2x)*<(2x- V3)(y/3 + 2z)

(o] Zadanie 3 (2 pkt)

Uzasadnij, że różnica kwndrntów dwóch kolejnych liczb nieparzystych Jest po-dzielna przez 8.

[o] Zadanie 4 (2 pkt)

Uzasadnij, że dla dowolnych Ikzbu, b spełniona jest nierówność a³ > 6(2u-li). Zadanio 5 (2 pkt)

Ho lkxb całowitych r spełnia warunek < |r| < 9?

■    Zadania rozszerzonej odpowiedzi

Zadanie 6 (4 pkt)

Przed obowiązkową maturą z matematyki

■ Zadania krótkiej odpowiedzi Zadarte 1 {2 pkt)    _g

Wyznacz miejsca zerowe funkcji / danej wznretn f(x) — <

I —5r +«

Zadano 2 {2 pkt)

Funkcja / określona na zbiorze liczb rzeczywistych Jc« funkcją nlercenącą, a punkty: (-6.4), (-3.2). (1.2) I (4.-5) uak-żą do Jej wykresu. Wyznacz wartość /(—2x/2).

»

Zadarte 3 (2 pkt)

Na rysunku obok przedstawiono wykres funkcji /:{-3:6) — R. Podaj dziedziny funkcji y(x) — /(—z) i naszkicuj jej wykrea.

Zadarto 4 (2 pkt)

Wyznacz miejsca zerowe funkcji f(i)

-{p-ł

l z-2

5 dla x < 2 ■3 dla x > 2

-r- 2 dla x < —1

, dU-1 < x< 3 dla x > 3

zakres podstawowy

Obłtcx wartość wyrazc-mn ^ ^    dU a -3-t V2i b-3- y/2.

(o) Zadanie 7 <3 pkt)

Uxnsadnij, że każda liczba z prxcdxiaiu (^; oo) spełnia nierówność:

V2r + 2< 2x

Zadanio 8 (4 pkt)

Zaznacz na osi liczbowej zbiór liczb spełniających jednocześnie obie nierówności.

\ (2r - l)² > <2ar - 3)(2r -t- 3) + 2

Zadanie 9 (5 pkt)

Ile jest liczb całkowitych spełniających Jednocześnie obie nierówności?

ja*^-(i-**)>*“!

\ (2— z)¹ < (* + l)^ł

(o] Zadanie 10 (4 pkt)

Uzasadnij, że rrazta z dzielenia przez 8 sumy kwadratów czterech kolejnych liczh nieparzystych jwt równa 4.

■ Zadania rozszerzonej odpowiedzi Zadarte 5 (3 pkt)

Miejscami zerowymi funkcji / są liczby: -3, 2 14. Wyznacz sumę miejsc zerowych funkcji g(z) = /(-x + 6).

Zadane 6 (4 pkt)

Dana Jest funkcja /(x) — 2x + 2. Nnszkz-iij wykresy funkcji g(z) — -/(x) 1 h(x) = /(x - 4). Oblicz pole obszaru ograniczonego celą OX I wykrętami funkcji gi h.

Zadarte 7 (4 pkt)

Zbiór .Y jest zbiorem liczb uuturaluydi mniejszych od 12. Funkcja / każdej liczbie ze zbioru ,Y przyporządkowuje reszty z. dzielenia przez 4. Naszkicuj wykres funkcji j»(x) = /(x) - 11 podaj jej miejsca zerowe.

Zadane 8 (4 pkt)

Na rysunku obok przrelsławlono wykres

funkcji /: R — R. Naszkicuj wykres funk- _

cji g(z) = -/(x). Podaj przedziały nvono-tonirxności funkcji g i odczytaj zbiór rozwiązań nierówności g{z) < 0.

Y

I IM 4. FUWOl

lico 2 JcdS

Na maturze pojawią się zadania otwarte - do każdego zadania w tych zestawach przypisana jest punktacja,

która daje wyobrażenie o stopniu trudności.