18854

Statystyka matematyczna

Zadania ZESTAW 2

1.    Producent samochodów chce oszacować średnie zużycie paliwa przez nowy model samochodu mierzone ilością kilometrów przejechanych na autostradzie na jednym litrze benzyny. Z doświadczeń z podobnymi modelami producent wie. że odchylenie standardowe zużycia paliwa wynosi 4.6 kilometra/litr. Pobrano 100-elementową próbę przebiegów nowego modelu na tej samej autostradzie i stwierdzono, że średnio samochód przejeżdżał na jednym litrze benzyny 32 kilometry. Ustal 95% przedział ufności dla średniej liczby kilometrów, jaką nowy model samochodu może przejechać na danej autostradzie na jednym Utrze benzyny.

2.    Firma doradcza przygotowuje raport na temat prezesów zarządzających bankami w Europie. Jedną z informacji jaka zostanie w nim zamieszczona, to średnia liczba lat pracy prezesów na jednym stanowisku. Pobrano losowo próbę złożona z 28 prezesów. Otrzymano następujące wyniki: przeciętna długość zarządzania przez jednego pr ezesa wyniosła 6.7 roku przy odchyleniu standardowym równym 2.4 roku. Wyznacz 99% przedział ufności dla przeciętnej liczby lat pracy na stanowisku prezesa w europejskich bankach.

3.    Centrala banku chce dowiedzieć się na podstawie pr óby losowej o średnich miesięcznych wpływach klientów' na rachunki rozliczeniowo-oszczędnościowe. Wybrano losowo 50 khentów. Analiza wyników wykazała, że przeciętny wpływ wynosił 2500 zł. a odchylenie standardowe 687 zł.

Wyznacz z 95% przedział ufności dla przeciętnego wpływu w skali całego Banku.

4.    Analityk giełdowy chce oszacować przeciętny przychód z pewnej akcji (w procentach). Losowa próba z 15 dni wykazała przeciętny przychód w skali rocznej na poziomie 10.37% przy odchyleniu standardowym równym 3.5%. Zakładając, że rozkład przychodów jest normalny, wyznacz 95% przedział ufności dla przeciętnego pizychodu z tej akcji.

5.    Bank inwestycyjny chce dowiedzieć się o przeciętnej stopie przychodu z pewnej lokaty kapitału (w procentach rocznie). W tym celu musi przeprowadzić odpowiedrue badania. Jaka musi być minimalna liczebność badanej próby aby obliczyć przeciętną stopę z dokładnością 0.005 przy 95% poziomie ufności. Odchylenie standardowe tej stopy jest na poziomie 2% r ocznie.

6.    Przed wprowadzeniem planu automatycznej oclirony ubezpieczeniowej American Express chce się przekonać, jaka część posiadaczy jego kart byłaby zainteresowana udziałem, w tym planie. Wybrano losowo 250 posiadaczy kart AN1EX. do których wysłano ankiety. 121 osób wybranych do próby wyraziło zainteresowanie tym planem. Wyznacz 99% przedział ufności dla frakcji posiadaczy kart AMEX zainteresowanych planem automatycznej oclirony ubezpieczeniowej.

7.    Badania 200 losowo wybranych produktów pokazują, że udział nowych produktów, których wprowadzenie na rynek można uznać za sukces wynosi 45%. Wyznacz 99% przedział ufności dla udziału nowych produktów, których wprowadzenie zakończyło się sukcesem.