2090

Definicja

Obszar dokmnięty D określony nierównościami <*(>■)£*£ p(y), cśyirf,

gdzie <x, p e C([c,rf]), nazywamy obszarem nonnalnym względem osi Ol'

v A

Analogicznie określamy całkę funkcji ciągłej w obszarze D nonnalnym względem OY i wtedy

JJ f(x, y )dxdv = J dy J f(x, y )dx.

D    t <*(>)

Definicja

Obszar dokmnięty D nazywamy obszarem regularnym, jeśli jest sumą D = D, ul),    obszarów normalnych względem osi O.Vlub względem osi OD,które

nie mają wspólnych punktów wewnętrznych.

Definicja

Niech D - obszar regularny,

/^e cip)

Wtedy

|| f(x, y )dxdy := V || f(x, y )dxdy o    l-t D,

Uwaga

Prawdziwe są wszystkie własności całki podwójnej, gdy prostokąt P zastąpimy obszarem regularnym A tzn

-    liniowość

-    addywność względem obszaru całkowania

-    ograniczoność całki