25845

J f(x)dx = f(x) + C_t Ce R dla każdegoxe /.

Fakt 7.2.4 (całki nieoznaczone ważniej szych funkcji elementarnych)

Funkcja	Całka nieoznaczona	Zakres zmienności
0	C	xe R
x^n	x"^łl ^ n +1	n e N u {0}, x € R
x^p	x^p¥l + C p + 1	p e {-2, -3, -4,...}, x* 0
x^a	x^aM + C a + l	ae R\{-1}, x>0
1 X	ln|x| + C	x*0
a*	^1 + C Ino	0<a^l,xe R
e^x	e* +C	xe R
sin x	- cos x + C	xe R
cos X	sin x + C	XG R
Funkcja	Całka nieoznaczona	Zakres zmienności
1 sin^2 x	- ctg x + C	x*kx, gdzie keZ
1 COS^2 X	tgx + C	x*| + fal, gdzie keZ
1 l + x^2	arctgx + C lub - arcctgx + C	xe R
1 Jl-x^2	arcsinx + C lub -arccosx + C	H<i
shx	chx + C	xe R
chx	shx + C	xe R
1 sh^2x	- cthx + C	x*0
1 ch^2x	thx + C	xe R

Uwaga. W powyższej tabeli symbol C oznacza dowolną stałą rzeczywistą.

Fakt 7.2.3 (tabela całek ważniejszych typów funkcji)

Wzór	Zakres zmienności
r f^11+1 f r{x)f'(x)dx=-!—+c ^J n + 1	ne Nu(o)