31238

Edited by Foxit PDF Editor

Copyright (c) by Foxit Software Company, 2003 - 2009 For Evaluatk>n Onły.

Własności wariancji ro/.kładu

Widzimy, żc wariancja jest tym większa, im większa jest średnia odległość punktów ixl środka ciężkości /i- wartości oczekiwanej.

Jeśli wszystkie wartości j, są sobie równe, wtedy wariancja jest równa zeru. Odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe zmiennej losowej X, oznaczane przez DX. definiujemy jako pierwiastek kwadratowy wariancji X. Odchylenie standardowe zmiennej losowej X często jest też oznaczane grecką literą cr.

Można pokazać, że dla a > 0:

D(aX +b)=aDX.    (I)

Wartość oczekiwana i wariancja dla zmiennsch losowych typu ciągłego

Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej X typu ciągłego zdefiniowana jest wzorami:

/i = E(X)

Var(X)

f xg(x)dx,

J-oo

/    (z- v)²9(x)dx,

J-OD

(2)

(3)

gdzie g jest funkcją gęstości zmiennej X.

Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej o rozkładzie U(0.1)

Niech X ~ U(0.1). Funkcja gęstości g jest równa I na [0.1]: poza tym przedziałem jest równa 0. Mamy:

^EW=Sl^X9{x)dx=l ^xdx = lT}r\

oraz

Var(X) = J

-jfc-!>**-[ 7-

*g(x)dx =

^{1    1} - _L

2    ⁺ I ^— 12

Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej o rozkładzie normalnym

Można pokazać, że jeśli X ~ JV(/ł,<x), to

E(X) = /r, Var(X) = a², D(X) = a.

Wymaga to obliczenia całek trochę bardziej skomplikowanych niż dla przypadku odpowiadającego (7(0. L).

2