3818438522

Edited by Foxit PDF Editor

Copyright (c) by Foxit Software Company., 2003 - 2009 For Evaluation Only.

Zadania z analizy matematycznej dla I roku GiK.

Lista 1. Ciągi liczbowe.

1.    Podać wzór na dla ciągów:

a.    3,5,7,9,11,...

1111 2'4'a' 16' ■"

c.    1,0,1,0,...

d.    1,3,6,10,15,21,...

e.    cin -prawdopodobieństwo, że w rzucie sześcienną kostką do gry wypadnie n oczek

2.    Obliczyć a₃, a₆, a_k+1 wiedząc, że:

⁼ n²+3n

11 1

2    3

a_x = 1

a₂ = 1 (ciąg Fibonacciego)

-^an+2 ⁼    + ^an+1

3.    Chart goni zająca, który jest przed nim o 150 stóp. Skok zająca wynosi 7 stóp, a skok charta, wykonany w tym samym czasie 9 stóp. Po ilu skokach chart dogoni zająca?

4.    Jaki powinien być miesięczny procentowy przyrost kapitału inwestora, aby po trzech latach podwoić kapitał?

5.    Zbadać monotoniczność i ograniczoność ciągów:

n

b.    CL_n — 1 1---1---h ■ ■■ +

c. a_n:

a. CLn = 1 +

2n+l

C. CLn

b. CLn — COS-

71

d. d

l.

1+3H-----h(2n—1)

n² +1

d, = V2

l^n+1 ^_ V²    dn

6. Obliczyć granice ciągów o podanych wyrazach ogólnych.

f.On = (-2)

n

_n^s-n³+3 2n^s—4n²+Vs 3n³-2n²+l

a.

—n² +n³—7

c. n-Vn² + n

f.

1+2+3 + —+71

3—2*n² 5*3^zn—2 7*9ⁿ+6

h.

k.

4(1 +3-f 9-t-----T3ⁿ)—7

2+4+8+-+2ⁿ

d.

n

e.

V4n²+n—2n 4*2ⁿ—3ⁿ*5 _zn₊₃n+2

nt(n+l)ę (n—l)ę(n+2)t

O

1+5+9H-----h(4n—3)

l ^an =

an^k—6 bn^k+4

; a. Zł e K - {0}, fc £ M