34838

Edited by Foxit PDF Editor

Copyright (c) by Foxit Software Company, 2003 - 2009 For Evaluatk>n Only.

Lista I

1.    Sprawdzić, że suma, różnica, iloczyn oraz iloraz

a)    liczb wymiernych jest wymierny;

b)    liczby wymiernej i niewymiernej jest niewymierny. (Zawsze?)

2.    Udowodnić, że >/3 jest liczbą niewymierną.

3.    Udowodnić prawdziwość prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania w zbiorze liczb wymiernych i zespolonych

4.

5.

6.

Rozwiązać równanie: (-2+i)x + (5+3i)y = 3+i; x,yeR. /-jedn.uroj.

....    . , . , .    1 + / • tg x a +bi (l + 2if - (l - if

Wykonać działania: -—,-,7-—7-'-r

1 -/• tgjr a-bi (3 + 2/) -(2 + i)‘

Rozwiązać równania: .r +x+1=0; x⁴ +J.v’ -4=0; xⁱ +4x +6x+4=0.

7.    Udowodnić, że dla dowolnych liczb zespolonych Z\ , z₂ zachodzą związki: z, + z, = z_x + z₂; z, -z₂ = z_x -z,

8.    Przedstawić w postaci trygonometrycznej liczby:

l + /,l + /V3.V3-/,-1.2 + V3 + /.>/2 + V2+/V2-V2

9.    Rozwiązać równania: z = -l; z- -64; z = -2-2>/3i.

10.    Korzystając ze wzoru Moivre'a wyrazić sin5x przez potęgi sinx.

11.    Naszkicować na płaszczyźnie zespolonej zbiory liczb spełniających warunek:

a) | z | <2 b) Re z>l, c) | arg z I ś —    ;

6

d) | z-/1 <3; e) Re z hn z </; f) I z-l-i | <1; g)|z| =2a Re z; h) | z-i | +1 z+11 ^3; i) I z | ~=2aRe z + 2blm z + c; a.b.cz R.

12.    Udowodnić, ze dla dowolnych liczb zespolonych u. w zachodzą związki a) | u w | = | //1 | w |, b) | // + w | < | //1 +1 w |

13.    Obliczyć (1+cosx+isinx)^a, ne N. WSK: Wzór Moivre'a

. +sinnx.

14.    Niech a, p. y będą kątami pomiędzy osią 0x a odcinkiem łączącym odpowiednio punkt A(l,l). B(2,l) oraz C(3,l) z początkiem układu współrzędnych (patrz rysunek).

Udowodnić, że a+p+y= — .

15. Wyprowadzić wzór na wyrażenie sinx + sin2x +..

WSK: Oblicz 1+z+z +...+z” dla z=cosx + i sinx.

16 . Dla jakich a.beR wielomian ax²⁰ + bx^lv + 1 dzieli się przez wielomian x + x + 1 bez reszty?

PDF stworzony przez wersję demonstracyjną pdfFactory Pro www.Ddffactorv.pl/