34668

Edited by Foxit PDF Editor

Copyright (c) by Foxit Software Company, 2003 - 2009 For Evaluatk>n Only.

7. Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach obliczyć granice ciągów o

podanych niżej wyrazach ogólnych.

d.

1

ⁿx'2"⁺²+3"+l

5»i²+7?i—11

4?i²+71sin (n³)

i    "/(—)”    +    (—)”

y] ^v358'    ^K359^y

b. V2" + n" + 3"

8.

l-n»cos (n^u+n\+ 9) ^C' ^1

Obliczyć granice ciągów:

a„ = (l+^)^7»	d. d„ = (1 + —)" ^11 y 4n+3^y
	e e = r—'j^4”-* ^e- <*1+3n^}
_ ,n+3.2n+3 ^C" ~ \-3^}	f f = r—y*^2

9.    Podać przykłady kilku ciągów, które posiadają następujące granice:

a. g=2 b.g=i c.g

10. Korzystając z rysunku: obliczyć granicę:

Obliczyć granicę:

¹    /i\²    i ,    i ,

Hmfc + - +(~)³ + - + (-)")

n-»oo 2    \2/    2    2

11.Odcinek o długości a (rys.) należy podzielić na dwie nierówne części tak, aby stosunek odcinka do jego większej części x był równy stosunkowi x do części mniejszej (a-x). Ten stosunek oznaczamy literą <p, a taki podział odcinka nazywamy złotym podziałem (złotą lub boską proporcją). Wyznaczyć liczbę (p. Prostokąt, w którym stosunek boków wynosi (p nazywamy złotym prostokątem.

a

x

a-x