3490

Drgania

tłumione.

logarytmiczny

dekiement

durnienia,

Jeżeli drgania ciała odbywają się w ośrodku materialnym ( gaz, ciecz), to w skutek działania siły    oporu

ośrodka (siły tłumienia    )

drgania będą się zmieniać. Niezależnie od natury ośrodka siła tłumiąca F jest

proporcjonalna do prędkości ciała drgającego, jeśli prędkość ta jest niewielka: Ft=-f*dx/dt, gdzie:    f-

współczynnik oporu, Ft-sila skierowana przeciwnie do kierunku mchu (stąd    -)•

Uwzględniając działanie siły tłumienia możemy dla drgań

tłumionych, zgodnie z druga zasadą dynamiki możemy zapisać równanie: Fs+Ft=ma, czyli: -kx -f dx/dt= m d²x/dt² całośc podzielimy przez m i otrzymamy: d²x/dt²=-k/m*x-f/ m*dx/dt,

k/m=coo²,

f/m=2p. Czyli po

podstawieniu

otrzymamy:

d²x/dt²=-coo²-2pd

x/dt.

x=ro*e(- pt)cos[V (coo²-P²t)+ó], gdzie: (0=V(coo²-p

²),    CKtoO,

CO-pulsacja drgań tłumionych,

P~ współczynnik

tłumienia.

r=ro*e(-pt).

T=2n/(0=2n/

V(ox>²-p²).

(rysunek)

Jeśli p=0. to r=ro=const,

(ruch

charmoniczny z częstotliwością (00). Jeśli P²=(0O² (tłumienie duże ruch

aperiodyczny).

(rysunek)

Logarytmiczny

dekrement

tłumienia.

X^ln(roe(-Pt))/roe

(-p(t+T))= ln

^e(pT)=pT.

p=X/T,

współczynnik tłumienia, X=l/N. f=2pm=2X/T*m. Logarytmiczny dekrement tłumienia jest to logarytm naturalny stosunku dwóch amplitud    w

chwilach t i t+T. Czas relaksacji (T) jest to czas po którym amplituda zmaleje e-krotnie, (t-czas relaksacji)

T=l/p, X=px, N-liczba drgań po której amplituda zmaleje    e-

krotnie. rt/ro=l/e, x=N*T.

X=PT=T/t=>t=T/

X.

T/X=N*T. N=l/X.