28248

Statystyka Fp, przy prawdziwości hipotezy Hp, ma rozkład F-Snedecora F(g - l,(p - l)(q - 1)). Przy zadanym poziomie istotności a, obszarem odrzucenia jest

K = [F:F > F_q.i.(p-i)(_g-i)(l - «)},

gdzie    - a) jest kwantylem rzędu 1-a rozkładu F(q - l,(p - 1 )(q - 1)).

Jeżeli badany jest wpływ dwóch czynników na badaną zmienną oraz dla każdej pary czynników mamy r obserwacji badanej zmiennej, mamy do czynienia z dwuczynnikową analizą wariancji z powtórzeniami (z interakcją). Wówczas model analizy wariancji jest postaci:

yijk ~ F ⁺ ai + Pj + (^aP)ij + ^eijk>

gdzie y_tj_k jest obserwacją k-tego elementu w /-tej grupie ze względu na pierwszy czynnik i w j-tej grupie ze względu na drugi czynnik, p jest średnią wartością cechy w populacji, a, jest efektem /-tej grupy, pj jest efektem j-tej grupy, (a/?)y jest efektem interakcji pomiędzy czynnikiem pierwszym na /'-tym poziomie i czynnika drugiego na y-tym poziomie oraz e_iik jest wpływem czynników specyficznych dla k-tego elementu z /'-tej grupy względu na pierwszy czynnik i zy-tej grupy ze względu na drugi czynnik. Testowana jest następująca hipoteza:

H„ ^: a_x — a₂- ••• = a_p = 0 i H_p :    = & = ••= p_q = 0

i H„p\ (ctp)ij dla wszystkich l,j

Aby zweryfikować tak postawione hipotezy, należy wypełnić tabelę analizy wariancji:

źródło zmienności	DF liczba stopni swobody	SS suma kwadratów	MS średnia suma kwadratów	wartość statystyki F
czynnik 1	P~ 1	SSa	SSa ^MS" = V - 1	II 513: ^1^
czynnik II	<7-1	SSp	MSp = — * <7-1	MSf,
interakcja	(p-l)(<7-l)	ss„p	sse	^P MSe
			^MS' (p-!)(„-!)
błąd	p<7(r - 1)	SSe	MS ~ ^SSe	F „ - ^m'">
			_!_Pd(r ~ 1)_	^ap MS,

Statystyka F_a, przy prawdziwości hipotezy H„, ma rozkład F-Snedecora F(p - 1 ,pq(r - 1)). Przy zadanym poziomie istotności a, obszarem odrzucenia jest

gdzie    - a) jest kwantylem rzędu 1-a rozkładu F(p - 1 ,pq(r - 1)).