39719

a,

i

, gdzie ai, .... aisądowolnymi elementami zbioru A, zaś/f/, ..., me Z />/;/.-

Niech H będzie podgrupąG.

Warstwąlewostronnąpodgrupy H wyznaczonąprzez element aeGnazywamy zbiór: a- H =/a •h. heHf

KaSdy element r e a • H nazywamy reprezentantem tej warstwy.

S SST TT W W:::

Warstwy lewostronne danej podgrupy sąalbo identyczne albo rozłączne. Suma mnogościowa wszystkich warstw jest równa całej grupie.

Dwie warstwy a Hi M/sąrówne <=>b i • a e H WNIOSEK

Warstwy lewostronne podgrupy H<G sąklasami abstrakcji relacji równowaSności = h określonej w zbiorze G następująco: a =nb<z> b ia e H

Analogicznie do warstw lewostronnych definiujemy warstwy prawostronne:

Ha = (ha : heHf, aeG.

Oczywiście dla warstw prawostronnych zachodząidentyczne własności co do lewostronnych. DEF: ::

Rzędem grupy G nazywamy liczbęjej elementów (dokładniej moc zbioru G).

Rząd G oznaczamy IGI (albo #G)

np. ISnl = n! \Mn\ = AMZn I = N IRI = C IZ I =

DEF: ::

Indeksem podgrupy H w grupie G nazywamy moc zbioru jej warstw lewostronnych. Oznaczamy to (G:H)

T TTWWI1IEFRRDDZ Z/EMIIE...

Niech G będzie grupąskończonąi niech H<G wtedy IGI = \H\ • (G:H)

WNIOSEK

Rząd podgrupy jest dzielnikiem rzędu grupy.