9824

x = ( xi_P X2...x„), gdzie wszystkie zmienne losowe Xi, x*..Xn mają ten sam rozkład Statystyką będziemy nazywali zmienną losową, która jest funkcją wektora X lub innymi słowy, funkcją obserwowanych wartości w próbie np.

x =

*l.*2-*n

n

lub

£(*, -*«)²

S²n =-

2

Twierdzenie:

Jeżeli zmienne losowe Xi, X2...x„ są niezależne i mają jednakowy rozkład normalny.

ESTYMATORY I ICH WłASNOŚCI

Estymacja jest to szacowanie parametrów bądź postaci rozkładu populacji generalnej na podstawie wyników próby losowej.

Statystyki służące do szacowania parametrów populacji generalnej nazywamy estymatorami. Każdą jednoznacznie określoną funkcję wyników obserwacji dokonywanych na zmiennej losowej X, za pomocą której wnioskujemy o wartości parametru CD nazywamy estymatorem parametru CD. Konkretnie wyliczoną na podstawie estymatora wartość z próby nazywamy oceną parametru.

Estymator jest zmienną losow ą. Ocena parametru jest liczbą, (najlepsza jest średnia arytmetyczna)

WłASNOŚCI ESTYMATORÓW Ir Nięobęjążonośę estymatora

Estymator parametru O nazywa się nieobciążonym, jeżeli spełnia on relację:

E(Z„) = © (estymator nieobciążony daje wyniki bez błędu systematycznego, nie zawyża i nie zaniża wyniku)

Obciążenie estymatora wynosi:

— ^E(^Zn)^-© (daje wyniki z błędem)

Estymatorem asymptotycznie nieobciążonym nazywamy estymator spełniający relację: li™'ECZii) ⁼ ® (granica prawdopodobieństwa)

Estymator - zmienna losowa wzięta z próby 2. Zgodność estymatora

Estymator Z„ parametru CD nazywa się zgodnym, jeżeli przy dowolnie małym e > 0spełnia następującą relację: lim P{\Z - 0| < £} = 1 (im wyższą weźmiemy próbę, tym różnica będzie mniejsza i wynik dokładniejszy)

Jeżeli estymator Z_n jest estymatorem parametru CD nieobciążonym lub asymptotycznie nieobciążonym i spełnia warunek:

limD²(Z_n) = 0

h-m-> to estymator Z„ jest zgodny.

2