104312

Niech (A, R) będzie porządkiem, x, ye A. Wówczas piszemy (umowa notacyjna) x <r y zamiast (x, y)€ R a x *y.

Dobre porządki to porządki liniowe spełniające zasadę minimum.

(A, R) jest dobrym porządkiem (zbiór A jest dobrze uporządkowany przez relację R) <=>* (A, R) jest porządkiem liniowym a VB ęA(B^0^ 3xe B Vye B x <Ry)

Każdy niepusty podzbiór ma element minimalny.

(N, Ś) - dobry

Przykłady porządków, które nie są dobre: (N, >), (Z, <) [sam zbiór Z nie ma najmniejszego elementu, a nie tylko ewentualnie jego podzbiory], (Q, <), ((0, 1), <) [np. podzbiór (0, 1) nie ma elementu najmniejszego]

Dowolny skończony liniowy porządek zawsze jest dobry, np. ({0, 1, 2, 3, 4}, <)

S|* = Sn A² (2, <) - nie

(A skończony, £|a) - tak ((0, 1), <0 - nie

Zielone i czerwone liczby naturalne - dobry porządek.

Przykład struktury, dla której działa zasada minimum, a nie zasada indukcji Dedekinda -można by udowodnić, że każda liczba jest zielona.

To nie jest ciąg, lecz konstrukcja teoriomnogościowa.

U = {z, c} x N

R = {((a, n), (b, k))e U²: (a = b a n < k) v (a = z a b = c)}

Połączenie dwóch dobrych porządków też jest dobrym porządkiem, jak również wstawienie na miejsce jednego z elementów dobrego porządku innego dobrego porządku.