108428

kolumnę wyrazów wolnych układu symetrycznego. Wtedy z uwagi na równoważność układów (3) i (6) oraz (6) i (5) są także równoważne układy (3) i (5).

Z (7) i (8) wynika, że tabelę układu trójkątnego można uzyskać poddając transformacji Banachiewicza tabelę układu symetrycznego, co zapisujemy poniższym schematem blokowym.

Krakowianowy wzór na rozwiązywanie układu równań liniowych metodą nieo/nac/oną

Mając dany układ równań liniowych *-Ta+l=Q (1)

będziemy chcieli uzyskać wzór na obliczenie niewiadomych x z wykorzystaniem algebry krakowianowej.

Pomnóżmy (1) stronami przez (a^l). Mnożenie to na mocy twierdzenia o układach równoważnych nie zmienia wartości niewiadomych. Otrzymamy: a-Ta-a^A-l+l-a^A-l=fl (2) a po asocjacji x(a^A-l*a)+_l^,a^A-l=Q czyli s-T+la^A-l=Q i ostatecznie x=-la^A-l (3)

Krakowian niewiadomych jest więc iloczynem krakowianu wyrazów wolnych przez odwrotność krakowianu współczynnikowego, wziętym z przeciwnym znakiem. Gdy wyrazy wolne występują z prawej strony znaku równoważności - znak pozostaje bez zmiany.