108493

Jaka zmienna ma rozkład prawdopodobieństwa chi-kwadrat. Narysuj przykładowo taki rozkład, podaj jego parametry.

Rozkład Chi-kw. charakteryzuje sumę kwadratów pomiarów zmiennej wystandaryzowanej o rozkładzie normalnym, tj. jeśli Z ma rozkład N (0; 1), to suma (z²i+ z²i+ ...+ z²„) ma rozkład Chi.kw. o n-1 stopniach swobody. Rozkład ten osiąga maksimum dla wartości „n" tzn. jeśli suma ta jest ośmiu elementów , to wartość oczekiwana rozkładu i maksimum jest w punkcie z=8.

Rozkład Chi można wykorzystać do szacowania wartości wariancji zmiennej X o rozkładzie normalnym, ponieważ następująca statystyka ma rozkład Chi -kwadrat: chi²=(n-l)*s2/c2, o df=n-l stopniach swobody. Statystyka ta standaryzuje wariancje z próby (które są uśrednionymi kwadratami odległości od średniej) do rozkładu chi właśnie. W skrócie więc można powiedzieć, że jeśli pobieramy próby n-elementowe z populacji normalnej, to wariancje z tych prób mają rozkład chi-kwadrat (ale nie wystandaryzowany) o n-1 st.sw. i wartości oczekiwanej a².