40577

Niech zmienna losowa U, ma rozkład chi - kwadrat z k_t stopniami swobody, a zmienna losowa U₂ ma rozkład clii - kwadrat z k₂ stopniami swobody. Jeżeli zmienne te są niezależne, to statystyka

_r_*Vfc»

U 2

ma rozldad F z k_t i k₂ stopniami swobody -Rozkład F jest stablicowany.

Statystyka F znajduje zastosowanie min. we wnioskowaniu dotyczącym dwóch wariancji w populacjach (w szczególności dotyczących równości wariancji w populacjach) oraz w analizie regresji w testowaniu łącznej istotności współczynników regresji.

Rozkład frakcji (proporcji, wskaźnika struktury) z próby

Niech X będzie zmienną losową o rozkładzie zero - jedynkowym:

p[x =o)=\- p    p{x =l) = p

Frakcją (proporcją, wskaźnikiem struktury) z próby nazywamy statystyką: p = i-(X, + ;C₂+... + X„}

Co można powiedzieć o rozkładzie frakcji z próby?

Statystyka:

y=U, + x₂+...+xJ

ma rozkład dwumianowy, jako suma niezależnych zmiennych losowych zero - jedynkowych.

£(p) = Efiyj = ^np = p

Wartość oczekiwana frakcji z próby jest równa frakcji z populacji.

Przeciętna wartość frakcji z próby jest równa prawdziwej frakcji w populacji.

Vbr(p) =Vari--Y    p(l-p) = ———

yn ) n    n

Wariancja w rozkładzie dwumianowym jest równa ⁿ' P' Q, gdzie q = 1 - p

Rozproszenie rozkładu frakcji w próbie zmniejsza się wraz ze wzrostem liczebności próby. Rozproszenie to jest maksymalne dla P =0,5.

ESTYMATORY 1 ICH WŁASNOŚCI

Estymatorem nazywamy statystyką z próby (zmienną losową), która może być wykorzystana do oceny nieznanego parametru w populacji.

Przyjmijmy oznaczenia:

O - nieznany parametr populacji €» - estymator para mętni O

Ś = g(X_ltX₂,...,X_n\0)

Własności estymatorów:

•    dokładne (mała próba)

•    asymptotyczne (duża próba, n -> “ )

Własności dokładne:

1. Nieobciążoność:

E(śĄ =0

Estymator nazywamy nicobciążonym jeżeli jego wartość oczekiwana jest równa szacowanemu parametrowi.

E(i)-0 =0

Obciążenie