108496

Jakie wartości przyjmuje współczynnik korelacji liniowej

r—Pearsona i od czego to zależy?

Współczynnik korelacji r-Pearsona jest to współczynnik liniowej siły związku X i Y. Przyjmuje wartości od -1 do +1. Im związek X i Y jest silniejszy, tym wartość bezwzględna r-Pearsona jest większa (tzn. tym bardziej wartość tego współczynnika biegnie do -1 lub +1). Jeżeli związek jest dodatni (czyli prosta regresji jest linią nachyloną rosnąco, wsp. kierunkowy tej prostej bi>0, tak jak w poprzednim zadaniu w przykładzie)— r przyjmuje wartości dodatnie; jeżeli ujemny (prosta malejąca, bi<0) — przyjmuje wartości ujemne. Jeśli r=0, to brak związku liniowego między X i Y (to tak jakby w równaniu regresji y = b*x + a, podstawić b=0). Jeśli r=l (lub r=-l) - istnieje idealny, maksymalny, funkcyjny związek dodatni (lub ujemny) X i Y, co oznacza, że wszystkie obserwacje leżą na wspólnej prostej, czyli że dla każdego x y obserwowany yi równa się y przewidywanemu przez równanie prostej regresji, a to oznacza, że reszty regresji są zerowe.

Od czego zależy jakie wartości przyjmuje:

a)    od faktycznie istniejącego związku liniowego od faktycznej wartości parametru związku liniowego p w populacji, który jest wartością oczekiwaną współczynników r otrzymywanych w próbach; najbardziej prawdopodobne jest otrzymywanie wartości zbliżonych do p;

b)    od liczebności pobranej próby : im większa próba, tym estymator r związku liniowego p trafniej szacuje ten prawdziwy związek liniowy w populacji.