109402

to

kxnja„ + b_M) = g + h

jjgj** ^bn)= S h Jeżeli ponadto

b_u* 0 dla yt > 1 oraz h * 0, to hm — = —

*♦» b_a h

Jeżeli [^an )•* — \ jest nieskończonym ciągiem geometrycznym o ilorazie kl ^< \ to ciąg sum jego początkowych wyrazów

⁺ ma granicę:

^ai \-q

Definicja

Ciągiem nazywamy dowolną funkcję a : I —► X, gdzie I ?= zaś X jest dowolnym zbiorem. Zwykle ^ ⁼ ( ^ — j lub I = N. Gdy zbiór / jest skończony, to ciąg również nazywamy skończonym, w przeciwnym wypadku zaś nazywa się go nieskończonym.

Terminologia i symbolika

Argumenty funkcji a nazywa się indeksami ciągu, dlatego też zbiór I nazywa się czasami zbiorem indeksów ciągu.

Wartości tej funkcji określa się mianem wyrazów ciągu, w miejsce zapisu °Wstosuje się zazwyczaj zapis &i. Dla Gt używane jest też określenie wyraz ogólny, w przeciwieństwie do „konkretnych” wyrazów: ^tt3_; ^a47_: <*22.

Jeżeli dla ciągu a zachodzi potrzeba zaakcentowania informacji o zbiorze indeksów, to stosuje się oznaczenia:    a jeśli ^ ~    • • >^}ito także v^ai)i=i jeśli zaś

^ ⁼ ^itoteż (^a»)i=i*

Jeśli wyrazy ciągu są liczbami (X jest ciałem liczbowym), to ciąg nazywamy ciągiem liczbowym. Jeśli istnieje potrzeba sprecyzowania zbioru liczb, np. całkowitych,