118025

1.5 Zakaz krótkiej sprzedaży

W przypadku,gdy dodatkowo zakłada się, iż wagi

poszczególnych aktywów są nieujemne, tan. mieszczą się w przedziale (0; 1), krótka sprzedaż nie jest dozwolona.

Vi = J,2...w w_t >0

.1.2 Dochód portfela (n-clcmcntów)

B(r,) = wyff (r,) + u_:B(r_:)+... + w_mB(r_m) = £ H;tf(r₍)

_IW_

r, = w,r, + łr,r, +... + */. = X <•/

/?(r,) - /?(£ ir,r,) = B(w,r, +    + _. + tr.r.) =

- »r^(r,) + w_}B(r,) +_. + ir.E(r.) « £ tr^(r,)

i-/

2.2 Ryzyko portfela

Ryzyko portfela mierzone odchyleniem

standardowym determinowane jest przez:

■    odchylenie standardowe każdego aktywa wchodzącego w skład portfela

■    korelację pomiędzy każdą parą aktywów

■    ilości danej akcji w portfelu

2.1.1 Dochód portfela (2 elementy) B(r_f) = i v_AB(r_A) + n_BE(r_B)

w_A + »»’* = i

Dowód: Stopa zwrotu z portfela daje się zapisać wzorem ^Cr = »A ^rA ^{+ W}B ^rB Wówczas:

E(rp) = E(w_a r_A + w_b tg) = E (w_a + E (w_b tg)

- "a ^e('a) + ''a E{'a)

2.1.3 Maksymalizacja dochodu

2.2.1 Korelacja i kowariancja

cov(r„rj) = E(r, - E{r,)){r_J - E(Tj)) = a_y

cov(r^r,) = <J_a= E{r_t -£(r,))(r, - E(r_t))

= E(r_l-E(r_l))² = <7²

cov(r.,r.)

co v(r_t ,r)=a_t<rp    => p m-—

&' (Tj