118700

W modelu wieloczynnikowym rynkowa stopa zwrotu ulega dekompozycji na szereg odrębnych czynników, które tę rynkową stopę zwrotu kształtują. W ślad za tym parametr beta modeli jednoczynnikowych (CAPM i Sharp) również ulega dekompozycji na szereg współczynników wrażliwości i to tak, że każdy kolejny współczynnik jest marginalną miarą wrażliwości na każdy kolejny czynnik.

W modelu wieloczynnikowym wzięta z modeli jednoczynnikowych rynkowa stopa zwrotu jest inaczej analizowana. Jest zdezagregowana do czynników, które tę stopę kształtują. Jest to dokładniejsze.

W literaturze bety nie nazywają się betami a współczynnikami wrażliwości. Bety zdezagregowane są więc współczynnikami wrażliwości. Przejście od modelu jednoczynnikowego - do postaci modelu wieloczynnikowego.

Podążając za modelem Sharpa - równanie na oczekiwaną stopę zwrotu w modelu wieloczynnikowym.

MIM:

n

E(ri) = ai 4- fili »xl + fili *x2 H—fini * xn 4 (i = ai ł +xji Ą- fi

i=t

To jest zgodne z funkcją SCL że jeżeli czynnik byłby...

Jeżeli w jednoczynnikowym modelu Sharpa mówimy o liniowej funkcji SCL to w najprostszym wydaniu wieloczynnikowego modelu MIM mówimy o płaszczyźnie SCL i stopniu jej dopasowania. E(ri) = ai + fil • xl + fi2 ♦ x2 + (i

W dwuczynnikowym modelu chodzi o skonstruowanie płaszczyzny najlepszego dopasowania. SCL jest płaszczyzna najlepszego dopasowania w dwuczynnikowym modelu. Jest szacowana metoda najmniejszych kwadratów. Punkty nieleżące na tej płaszczyźnie, nie należące do tej płaszczyzny nie są skorelowane ani z xl ani z x2. Może tutaj zachodzić autokorelacja - czyli xl z xl, x2 z x2 z przesunięciem czasowym. Korelacja nie zachodzi!!!!!!!!!!!

Dekompozycja ryzyka modelu wieloczynnikowego

n

o²(ri) - fi²li *0^ł(xl) f p²2i *a^aU2)4 ~f}²ni •a³(m)+ a^a(?0= ^ p²ji *o²(,xij) ♦ o²(£Q-ryzyko całkowite modelu wieloczynnikowego

Wyniki te są lepsze w warunkach większej pracochłonności. Na ekstremalne wahania żaden model nie dostarczy odpowiedzi.

Model APT - arbitraż cenowy

Model wieloczynnikowy jest kojarzony z modelem Sharpa - MIM—> Sharp.

Model APT kojarzymy z CAPM. APT jest udoskonalonym CAPMem.

Arbitraż cenowy - o arbitrażu mówimy jeżeli jest sytuacja, w której w tym samym momencie to samo dobro na różnych rynkach ma rożne ceny. Samo słowo arbitraż jest skojarzone tym ,ze jeżeli będę kupował tam gdzie jest taniej i inni się zorientują to wzrośnie siła popytu i tym samym wzrośnie cena. To samo z podażą.

Nastąpi wtedy zrównanie się cen. Podstawowym źródłem arbitrażu jest rynek walutowy. Arbitraż nie tyle polega na zrównywaniu się cen ile polega na zrównywaniu się premii za ryzyko. Określony

2