122538

rzyszkę i zaczyna wykonywać ruch drgający (w przybliżeniu nietłumiony). a. Napisz równanie ruchu małpki oraz jego ogólne rozwiązanie, wychylenie w funkcji czasu, x(t). b. Oblicz amplitudę i fazę początkową ruchu wiedząc, że w pewnej chwili uznanej za początkową, x(0) = 0,40m, a v(0) = 0,50m/s.

4.    Okres drgań tłumionych 7=4,Os, logarytmiczny dekrement tłumienia drgań <5=1,6, a faza początkowa jest równa zeru. Wychylenie punktu w chwili t= 7/4 jest równe 4,5cm. Napisz równanie ruchu drgań i znajdź jego rozwiązanie.

5.    Punkt materialny uczestniczy jednocześnie w dwóch, wzajemnie prostopadłych drganiach harmonicznych opisanych równaniami x = 2cos(7Tt/2) i y — -cos(ttć). Wyznacz równanie toru tego punktu.

6.    a. Obliczyć częstość drgań ciężarka o masie m=0,20kg, zawieszonego na sprężynie o stałej fc=10,0N/m, jeżeli współczynnik tłumienia drgań /? =0,50s '. b. Jaką częstość powinna mieć siła wymuszająca, aby wystąpiło zjawisko rezonansu?

Na następne zajęcia proszę zrobić powyższe zadania oraz nauczyć się materiału z wukładu 6.

Literatura

D.Halliday,R.Resnick,J.Walker: Podstawy fizyki, t.4. oraz t.2 (podręcznik polecany - z niego są zaczerpnięte niektóre tematy zadań) B.Oleś: Wykłady z fizyki, Wydawnictwo PK

Pytania i zagadnienia, które mogą pojawić się na egzaminie pisemnym

La. Zdefiniuj pęd relatywistyczny i pokaż, że wyrażenie to przechodzi w definicję pędu klasycznego dla przypadku granicznego. Narysuj wykres pędu: klasycznego i relatywistycznego w funkcji v/c. (2p) b. Jaką postać ma druga zasada dynamiki dla przypadków relatywistycznych? Porównaj zachowanie cząstek relatywistycznych z klasycznymi, jeśli działa na nie stała siła. Gdzie mamy do czynienia z ruchem cząstek relatywistycznych? (3p) c. Omów relatywistyczną energię: całkowitą i kinetyczną. Wyprowadź wyrażenie łączące energię relatywistyczną z pędem. (3p) d. Wyjaśnij, na czym polega równoważność masy i energii. Podaj przykłady. (2p)

2.    Omów jednowymiarowy oscylator mechaniczny, nietłumiony na przykładzie masy m zawieszonej na sprężynie, a. Podaj równanie ruchu i jego rozwiązanie dla warunków początkowych x(0) = x₀, v(0) = v₀. (5p) b. Znajdź energie: potencjalną i kinetyczną oscylatora w funkcji czasu i narysuj ich wykresy. (3p) c. Znajdź energię mechaniczną oscylatora w dowolnej chwili t. Czy energia ta jest zachowana? (2p)

3.    Omów jednowymiarowy oscylator tłumiony siłą F = -bv. a. Podaj równanie ruchu i jego rozwiązanie dla przypadku słabego tłumienia. (3p) b. Zdefiniuj logarytmiczny dekrement tłumienia drgań, wyprowadź jego związek ze współczynnikiem tłumienia. (3p) c. Naszkicuj x(t) dla przypadków tłumienia słabego i silnego. (1p) d. Wykaż, że szybkość zmian w czasie energii tego oscylatora, dE/dt, jest równa mocy traconej na opory ruchu. (3p)

4.    a. Omów jednowymiarowy oscylator tłumiony siłą F = -bv. a. Podaj równanie ruchu i jego ogólne rozwiązanie, czyli x(t), dla przypadku słabego tłumienia. Narysuj wykres x(t). (3p) b. Co należy zrobić, aby pomimo tłumienia drgania nie wygasały i zachodziły z określoną częstotliwością (1p) c. Napisz równanie ruchu oscylatora tłumionego z siłą wymuszającą F = F₀ słn Ot, narysuj wykres drgań wymuszonych w funkcji czasu, podaj ogólne rozwiązanie wyżej wymienionego równania dla stanu ustalonego. (3p) d. Na czym polega zjawisko rezonansu mechanicznego? Podaj przykłady występowania rezonansu i jego skutki. Naszkicuj wykresy uniwersalnych krzywych rezonansowych — = f(0/(s)o) dla różnych współczynników tłumienia. Omów wpływ tłumienia na drgania wymuszone.

^xtt

(3p)

2