46638

2013

D. KOSIOROWSKI - WIELOWYMIAROWA ANALIZA DANYCH Z PROGRAMEM R - LABORATORIUM 5.

XI	X2	X3	» .
6.33	6.26	6.44	6.29
6.26	6.36	6.38	6.23
6.31	6.23	6.S8	6.19
6.29	6.27	6.54	6.21
6.40	6.19	6.56
	6.50	6.34
	6.19	6.58
	6.22

3. (TESTY HOTELLINGA)

A.    Badamy pewną populację ze względy na p - wymiarową cechę statystyczną Y = (y_vY_it. ,K).

Zamierzamy zweryfikować hipotezę, że wektor wartości oczekiwanych E{Y) = m = (m,, m,,    , m_f)

jest równy określonej wartości un, = (m_;0> m^, , m^).

Przedmiotem naszego zainteresowania jest następujący układ hipotez:

H_q m = m,, vs. H, in ^ m,,

Zakładamy, że badana cecha statystyczna ma p - wymiarowy rozkład normalny 7V^(n,E) przy czym nie znamy macierzy kowariancji £. Ustalamy pewien poziom istotności <v np. a = 0 05.

W celu zweryfikowania hipotezy zerowej pobieramy n - elementową próbę z populacji, oznaczmy elementy próby: y,,y,, ,.V„.

Obliczamy wektor przeciętnych z próby y i wariancję z próby S, następnie obliczamy wartość, jaką przyjmuje statystyka testowej V w naszej próbie:

tzn. obliczamy standaryzowaną odległość pomiędzy y i m₀

Jeżeli H₀ 10 = 111, jest prawdziwa, to statystyka testowa T⁷ ma rozkład T* Hotellinga wp - wymiarach i z n -1 stopniami swobody.

Odrzucamy H₀ jeżeli 1° >T^_b ,

Zauważmy dla p = 1, statystyka T⁷ sprowadza się do jednowymiarowej statystyki t - Studenta:

/a*’)'(? /-.)-^n(c7⁰’ -«*•

s

B.    Badamy dwie populacje ze względu na dwie p- wymiarowe cechy statystyczne tzn. pierwszą ze względu

na cechę: Y, = {Y_U,Y„>    ^), drugą ze względu na cechę Y, =(Y_n,Y_7i, ,Y_Jf).

Przypuśćmy, że jesteśmy zainteresowani zweryfikowaniem hipotezy głoszącej równość wektorów wartości oczekiwanych w badanych dwóch populacjach. Zamierzamy zweryfikować następujący układ hipotez:

H₀ n, =|», vs. H_x u,