48135

Linie sil

Kierunek pola E w przestrzeni można przedstawić za pomocą tzw linii sil Linie nie tylko pokazują kierunek E ale też jego wartość (liczba linii na jednostkę powierzchni)

Jeżeli liczbę linii przechodzących przez powierzchnię AS oznaczymy Aóto wówczas

Ap = E AS = SAS cosa

gdzie ajest kątem pomiędzy wektorem powierzchni AS i wektorem E W ogólności więc

dę>= dE ds

i jest to definicja strumienia elektrycznego.

Całkowity strumień przechodzący przez powierzchnie S można obliczyć jako sumę przyczynków od elementów powierzchni

ęt = l E\S

powierzchnia

Suma ta przedstawia całkę powierzchniową

Obliczamy strumień dla ładunku punktowego w odległości r od niego.

W tym celu rysuje się kulę o promieniu r wokół ładunku Q i liczy strumień (liczbę linii przez powierzchnię)

i ■- £(4ir) =	k ® |(4rr^2)= 4rkO-- ~
	r) ^fo

Otrzymany strumień nie zależy od /; a zatem strumień jest jednakowy dla wszystkich r Całkowita liczba linii wychodzących od ładunku jest równa Q/&> i linie te ciągną się do nieskończoności. Pokazaliśmy, że strumień jest taki sam przez każdą powierzchnię niezależnie od r więc jest to prawdą dla zamkniętej powierzchni o dowolnym kształcie (która otacza ładunek 0.

Taka powierzchnia nazywa się powierzchnią Gaussa.