49328

cosB=sinb’ sinA cosB-ctgc ctga’

10. Metoda rozwiązywnia ortodromy -wyznaczyć boki (a, b) trójkąta oraz kąt C ( Pn)

-wyznaczyć odległość ortodromiczną z tw. semiversusów -wyznaczyć kąty A i B z reguły Nepera

-wyznaczyć początkowy i końcowy kąt drogi -wyznaczyć wys. trójkąta z reguły Nepera -wyznaczyć współrzędne wierzchołków ortodroiny

11.    Metoda równikowa rozwwiazywana ortodromy

-znaleźć punkt przecięcia się ortodromy AB (lub jej przedłużenia) z rówmkie -obliczyć współrzędną XR ze wzoru : ctg(Xśr- Xr) =sinA<p* cossec (<pl>* <pa) *ctg A X\2 -obliczamy wspolzedne Xw i kąt Cl (Xwl=90+Xr Cl=Xwl-XA)

-obliczyć kąt C2 (C2 = C- Cl)

-z trójkątów Nepera d, d, A, h ,B -a,p,Wl,W2

12.    Elementy jednorodne są wtedy, jeżeli oba są jednocześnie mniejsze od 80* lub jednocześnie większe od 90*

13 Własności trójkąta sferycznego

-każdy bok trójkąta sferycznego jest mniejszy niż 180*

-każdy kąt trójkąta sferycznego jest mniejszy niż 180*

-smna boków w trójkącie sferycznym jest mniejsza od 360* a • l>* c .360*

-suma kątów w trójkącie sferycznym jest większa od kąta pólpelnego oraz mniejsza od trzech kątów pólpelnych. 180*<A+B+C<3* 180*

-w trójkącie sferycznym naprzeciw większego boku leży większy kąt(i odwrotnie) a naprzeciw równych boków leżą równe kąty(i odwrotnie)

14. Twierdzenie semiwersusów-trójkącie sferycznym semiversus dowolnego boku równy jest

semiversusowi różnicy boków pozostałych + iloczyn sinusów tych boków i semiversusa kąta

między nimi zawartego:

sem a= sem(b-c) + sin b* sin c* semA

sem b= sem(a-c) + sin a* sin c* semB

sem c= sem(a-b) + sin a* sin b* semC

1    Całka podwójna-//xydxdy

2Calka po prostokącie ograniczona cyframi nie funkcjami

3,Obszarem normalnym względem osi OX nazywamy obszar D, określany następująco: D=(a< x< b, <p(x) < y< vjf(x)}

Obszar D charakteryzuje się tym, że każda prosta prostopadła do osi OX ma z brzegiem tego obszaru co najwyżej dwa punkty wspólne.

2    Zamiana zmiennych w calce podwójnej-Jeżeli funkcja f(x, y) jest ciągła w prostokącie p0={a<x<b c<y<d)

fpf fjx.y)di(r=/cd[/abffxy)dx]dy albo /p/f(x,y)dif>=/ab[/cdflx,y]dy]dx=>//f(x,y)dx /p/l+x2dxdy P={0<x<l 0<y<4)

Piz

3    Zastosowanie całki podwójnej-Mase m obszani D //g(x.y).inornent bezwładności obszar4u D w^lędm osi ox i oy B=//y2g(x,y)dxdy B ^://x2g(x.y) B=//(x2+y2)g(xy)dxdyjnpoment statyczny obszaru D względem osi ox i wzgędem osi oy Mx=//yg(x,y)dxdy My^//xg(x,y)dxdy,wspólżędne środka ciężkości (xs,ys)obszani D Xs=My/m ys=//Mx/m m=/D/g dxdy=g/D/dxdy=gIDI