54105

2

2

u = ln (t²u²) u(l) =2000.

jeżeli, dla każ-

4. Czy funkcja u jest rozwiązaniem zagadnienia dego t > 1,

A.    u(t) = 2006 + J* ln((.s • u(s))²)ds;

/■2006

B.    «(/.) = 1 + J ln((s • u(s))²)ds;

C.    u(t) = 2000:

D.    «(0 = 2006J.

5. Czy dana funkcja / spełnia jednostajny warunek Lipschitza ze względu na zniienną x?

	f 3	1	0	0\
R x R^4 — R‘. f(t,x) :=	-1 0	3 0	0 1	0 1
	n	0	-1	1/

B.    / :    R x    R    —♦ R.    f(t, x)    :=    t • x;

C.    / :    R x    R    —► R.    /(*,x)    :=    s^sinf;

D.    / :    R x    R    —► R.    /(<, jr)    :=    2006e‘.

6. Czy dane zagadnienie posiada dokładnie jedno rozwiązanie?

A.    x = sin(< +x),i(0) = l.x(0) = 1;

B.    x + (1 + t)x = 0, x(0) = 2006. x(0) = 2006;

C.    x + x + x = 0, x(0) = 0, x(0) = 0;

{i(t) = cost • x(ż) + y{t.) y(t) = 3x(t)+sm t • y(t) x(0) = 3,j/(0) = 2.

7. Niech / będzie funkcją spełniającą warunek

f(t) < 2006 -ł- f f(s)e*ds dla wszystkich t > 0.

Jo

Czy dana nierówność jest bezpośrednio implikowana przez nierówność Gronwalla?

A.    /(<) < e^l + f e*ds dla f > 0;

B.    /(<) < 2006 • exp ( f e*d.s^ dla t > 0;