Temat : Liniowe metody stabilizacji .

W po obliczeniu nastaw T_i i K_r z kryterium Zieglera-Nicholsa.ćwiczeniu badaliśmy wpływ filtrów oraz regulatora P, PI na stabilizację napięcia prądnicy prądu stałego w układzie otwartym i zamkniętym. Badaliśmy także zachowanie układu

1. Badany układ:

P - człon proporcjonalny z nastawą wzmocnienia K_r

I - człon całkujący z nastawą T_i

Obiekt - prądnica prądu stałego wraz z regulowanym obciążeniem

Filtr - blok przełączanej ilości filtrów RC

Otwarty/zamknięty - przełącznik stanu pracy układu.

2. Badanie układu z otwartą pętlą.

Układ stabilizacji został przełączony w pracę z otwartą pętlą. Najpierw badaliśmy zachowanie układu na skok zadanej wartości napięcia o 2 V przy stałej wartości obciążenia zmieniając liczbę filtrów RC. Następnie przy stałej ilości filtrów RC zmienialiśmy wartość obciążenia.

a) obciążenie nr 5, 3 ogniwa filtru RC

czas stabilizacji t_s = 700 ms, Y = 3 V

Znając wartość skoku wartości zadanej możemy obliczyć wzmocnienie zamkniętej pętli toru regulator-obiekt-filtr:

K_to= Y/ W = 3V / 2V = 1,5

b) obciążenie nr 5, 6 ogniw filtru RC

czas stabilizacji t_s = 1100 ms, Y = 2,7 V

K_to = Y/ W = 2,7 V / 2V = 1,35

c) obciążenie nr 5, 8 ogniw filtru RC

czas stabilizacji t_s = 1450 ms, Y = 2,7 V

K_to = Y/ W = 2,7 V / 2V = 1,35

d) 6 ogniw filtru RC, obciążenie nr 3

czas stabilizacji t_s = 1300 ms, Y = 3,2 V

K_to = Y/ W = 2,7 V / 2V = 1,35

e) 6 ogniw filtru RC, obciążenie nr 5

czas stabilizacji t_s = 1300 ms, Y = 2,7 V

K_to = Y/ W = 2,7 V / 2V = 1,35

f) 6 ogniw filtru RC, obciążenie nr 8

czas stabilizacji t_s = 1300 ms, Y = 1,8 V

K_to = Y/ W = 1,8 V / 2V = 0,9

3. Badanie układu z zamkniętą pętlą.

Układ stabilizacji został przełączony w pracę z zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego. Najpierw badaliśmy zachowanie układu na skok jednostkowy zadanej wartości napięcia przy stałej wartości obciążenia zmieniając liczbę filtrów RC. Następnie przy stałej ilości filtrów RC zmienialiśmy wartość obciążenia.

a) obciążenie nr 5, 3 ogniwa filtru RC

czas stabilizacji t_s = 200 ms, Y = 3 V

Znając wartość skoku wartości zadanej możemy obliczyć wzmocnienie otwartej pętli toru regulator-obiekt-filtr

K_tz= Y/ W = 3V / 2V = 1,5

b) obciążenie nr 5, 6 ogniw filtru RC

czas stabilizacji t_s = 600 ms, Y = 2,8 V

K_tz = Y/ W = 2,8 V / 2V = 1,4

c) obciążenie nr 5, 8 ogniw filtru RC

czas stabilizacji t_s = 800 ms, Y = 2,6 V

K_tz = Y/ W = 2,8 V / 2V = 1,3

d) 6 ogniw filtru RC, obciążenie nr 3

czas stabilizacji t_s = 450 ms, Y = 3 V

K_tz = Y/ W = 3 V / 2V = 1,5

e) 6 ogniw filtru RC, obciążenie nr 5

czas stabilizacji t_s = 520 ms, Y = 2,8 V

K_tz = Y/ W = 2,8 V / 2V = 1,4

f) 6 ogniw filtru RC, obciążenie nr 8

czas stabilizacji t_s = 450 ms, Y = 2 V

K_tz = Y/ W = 2 V / 2V = 2

4. Zdjęcie charakterystyk statycznych U=f(I_w)

W układzie stabilizacji została zamknięta ptęlą sprzężenia zwrotnego, z włączonym członem proporcjonalnym regulatora. Została zbadana zależność napięcia prądnicy od prądu wzbudzenia przy różnych obciążeniach i liczbie filtrów RC.

1. stałe obciążenie nr 3 + 3 filtry i 7 filtrów

dla zmierzonych zależności można wyliczyć wzmocnienie K = U  I_w. Ponieważ zależność w całym zakresie pomiaru jest liniowa do obliczenia wzmocnienia wykorzystamy skrajne wartości:

7 filtrów : I_w = 0,13 A, U = 6,57 - 1,5 V = 5,07 V K= 5,07 / 0,13 = 39

3 filtry : I_w = 0,13 A, U = 6,55 - 1,53 V = 5,02 V K= 5,02 / 0,13 = 38,6

b) stała liczba filtrów RC = 7 + zmienne obciążenie : nr 3 i nr 7

dla zmierzonych zależności można wyliczyć wzmocnienie K = U  I_w. Ponieważ zależność w całym zakresie pomiaru jest liniowa do obliczenia wzmocnienia wykorzystamy skrajne wartości:

obc. nr 3 : I_w = 0,13 A, U = 6,57 - 1,5 V = 5,07 V K= 5,07 / 0,13 = 39

obc. nr 7 : I_w = 0,13 A, U = 4,38 - 1,55 V = 2,83 V K= 2,83 / 0,13 = 21,7

5. Obliczanie stabilności układu z kryterium Zieglera - Nicholsa.

Aby wyznaczyć nastawy członów regulatora można posłużyć się metodą Zieglera - Nicholsa, która polega na doprowadzeniu układu do granicy stabilności. Układ jest na granicy stabilności gdy jego odpowiedź Y jest niezniekształconą amplitudą o stałej amplitudzie. Wartości dobiera się według zależności:

Pętla sprzężenia zwrotnego w układzie została otwarta.

W układzie nastąpiła granica stabilności przy K_rkryt = 5 => K_r = 2,25

Czas 15-ciu oscylacji = 2000 ms => T_osc = 133 ms => T_i = 111 ms

6. Uwagi i wnioski

Podczas badania układu jak w p. 2 zauważyliśmy, że przy zmianie liczby członów filtru RC czas ustalania się wartości Y na stałym poziomie wydłuża się. Zmieniał się od 700 ms przy 3 ogniwach RC do ok. 1450 ms przy liczbie ogniw 8. Jest to spowodowane tym, że ogniwo RC jest jednym z podstawowych elementów inercyjnych, a więc dołączanie kolejno członów RC powoduje wzrost stopnia inercji całego układu. Zadaniem tego filtru jest wygładzanie napięcia U w stanie ustalonym. Dodatkowe ogniwa filtru RC powodowały jednak spadek napięcia prądnicy, co jest wynikiem tego, że obciąża on prądnice w nieznacznym stopniu w porównaniu do obciążenie R_o.

Gdy przy stałej liczbie ogniw RC zmienialiśmy wartość obciążenia prądnicy zauważyliśmy znaczną zmianę napięcia na wyjściu filtra RC. Przy zmianie obciążenia od nr 3 do nr 8 zmiana wartości napięcia sygnału Y była od 3,2 V do 1,8. Wzrostowi numerów obciążenia odpowiada wzrost prądu obciążenia, a malenie rezystancji obciążenia. Taka zmiana napięcia w stosunku do obciążenia jest charakterystyczna dla każdej prądnicy prądu stałego (tzw. ch-ka zewnętrzna). Zmiana obciążenia prądnicy nie miała jednak wpływu na czas stabilizacji, który utrzymywał się na stałym poziomie = ok. 1300ms.

Porównując wyniki jakie otrzymaliśmy przy pętli zamkniętej widzimy, że sprzężenie zwrotne w układzie powoduje przyspieszenie stabilizacji napięcia: czas stabilizacji wyraźnie się zmniejszył.

Z powyższych właściwości wynika to że przy badaniu ch-tyk statycznych zmiana liczby filtrów RC nie wpływała na wzmocnienie układu K = U / I_w, natomiast wpływ na wzmocnienie miała zmiana obciążenia : ze wzrostem obciążenia stałej wartości prądu wzbudzenia odpowiada mniejsza wartość napięcia prądnicy. Podczas pomiarów mających na celu wyznaczenie ch-tyk statycznych zerowej wartości prądu wzbudzenia odpowiadała niezerowa wartość napięcia na zaciskach prądnicy - odpowiedzialna za to jest magnetyczna indukcja szczątkowa w obwodzie magnetycznym prądnicy.

Podczas wyznaczania nastaw układu metodą Zieglera-Nicholsa należało doprowadzić układ do granicy stabilności, co w najczęściej spotykanych układach automatyki jest niedopuszczalne, ale ta metoda daje dosyć zadowalające wyniki stabilizacji, co daje się poznać po ch-ce stabilizacji układu po zastosowaniu wyliczonych nastaw. Metoda ta nie wymaga znajomości charakterystyk dynamicznych obiektu, co jest jedną z jej podstawowych zalet.

1

---