Wahad�o fizyczne.
Dowolne cia�o sztywne zawieszone w punkcie O (r�nym od œrodka ci�koœci) tak,�e mo�e si� waha� dooko�a pewnej osi przechodz�cej przez to cia�o nazywamy wahad�em fizycznym.
Rys. wahad�o fizyczne
Wahad�o proste,czyli pojedynczy punkt materialny zawieszony na niewa�kiej nici jest szczeg�lnym przypadkiem wahad�a fizycznego.
Moment bezw�adnoœci punktu materialnego o masie m wzgl�dem wybranej osi obrotu w odleg�oœci r definujemy nast�puj�co:
I=mr^2 (1)
Dla cia�a sztywnego, ktore nie sk�ada si� z oddzielnych mas punktowych, lecz ma ci�g�y rozk�ad masy, moment bezw�adnoœci wyra�a si� ca�k�:
I=�r^2dm (2)
Wahad�o odchylone od pionu o k�t q, a nast�pnie puszczone swobodnie, b�dzie wykonywa� drgania zwane ruchem wahad�owym , zatem mo�na stwierdzi�, �e cia�o sztywne obraca si� wok� osi O pod wp�ywem momentu si�y ci�koœci.
Moment si�y dla wychylenia q jest rowny:
N=mgasinq (3)
a-od�eg�oœ� mi�dzy osi� obrotu przechodz�c� przez punkt O a œrodkiem masy S.
Ruch wahad�a fizycznego opisuje druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego.
e=N/I (4)
e-przyspieszenie k�towe
e=d^2q/dt^2 (5)
Io d^2q/dt^2=-mgasinq (6)
Io-moment bezw�adnoœci wzgl�dem osi obrotu przechodz�cej przez punkt zawieszenia O.
Znak minus po prawej stronie uwzgl�dnia fakt, �e si�a mgsinq jest zawsze skierowana przeciwnie do kierunku wychylenia.
Jeœli ruch wahad�a fizycznego ograniczymy do ma�ych k�t�w wychylenia wtedy sinus k�ta mo�na zast�pi� samym k�tem, czyli sinq�q.W�wczas r�wnanie (6) mo�na zapisa�:
d^2q/dt^2+wo^2q=0 (7)
gdzie:wo^2=mga/ Io
Rozwi�zaniem (7) r�wnania jest prosty ruch harmoniczny.
q=qm cos(wot+a) (8)
qm - amplituda
a - faza zale�na od warunk�w pocz�tkowych
Okres drga� wahad�a zwi�zany jest bezpoœrednio z cz�stoœci� wo i wynosi:
T=2p(Io/mga)^1/2 (9)
Z r�wnania 9 mo�emy otrzyma� moment bezw�adnoœci w postaci:
Io=(T^2 mga)/(4p^2) (10)
Istnieje prosta zale�noœ� mi�dzy momentem bezw�adnoœci wzgledem danej osi Io a jego momentem bezw�adnoœci Is wzgledem osi przechodz�cej przez œrodek masy i r�wnoleg�ej do poprzedniej, zale�noœ� ta dana jest przez twierdzenie Steinera:
Io=Is+ma^2