EAiE Imię Nazwisko: 1.Michał Machowski 2.Piotr Maj Rok: I Grupa: 3 Zespół: 11Pracownia fizyczna I Temat: Wahadło fizyczne Nr ćwiczenia: 1Data wykon: 11.03.1997 Data oddania:Zwrot do pop:Data oddania:Data zalicz:Ocena:
I.Wstęp
Celem ćwiczenia jest wyznaczenia momentu bezwładnoœci brył sztywnych przez pomiar okresu drgań.
Moment bezwładnoœci punktu materialnego o masie m, obracajšcego się wokół osi O w odległoœci r definiujemy jako:
Bryłę sztywnš można traktować jako cišgły zbiór punktów materialnych o różnych odległoœciach od osi obrotu. Moment bezwładnoœci można zatem wyliczyć ze wzoru:
Moment bezwładnoœci można również wyznaczyć z zależnoœci opisujšcych ruch wahadła fizycznego:
gdzie:
a - odległoœć œrodka masy od osi obrotu ,
m - masa bryły,
- moment bezwładnoœci względem osi obrotu.
Przy założeniu dla małych kštów: sinq = q otrzymujemy zależnoœć:
Korzystajšc z tej zależnoœci, mierzšc okres drgań, masę i wymiary bryły można doœwiadczalnie wyznaczyć moment bezwładnoœci.
II. Opracowanie wyników
Lp.liczba wahnięćczas [s] (pręt)okres [s] (pręt) pręta kgczas [s] (obręcz)okres [s] (obręcz) obręczy kg 1. 3039,751,3250,029630,781,0260,02262.3039,601,320,029130,971,0320,02343.40531,3250,029641,071,0270,02244.4053,841,3460,032241,121,0280,02245.4053,121,3280,030041,221,0310,02346.4053,311,3320,030541,191,0300,02247.5066,691,3340,030851,561,0310,02348.5066,651,3330,030651,721,0340,02349.5066,661,3330,030651,621,0320,023410.5066,671,3330,030651,531,0340,0234
Momenty bezwładnoœci względem osi głównej obliczano za pomocš wzoru:
gdzie:
m - masa
g - przyœpieszenie grawitacyjne
a - odległoœć punktu A od osi obrotu
T - okres
Zmierzono:
- dla pręta
m = 0.669 kg
a = 0.275 m
- dla obręczy
m = 1.351 kg
a = 0.111 m
Przy obliczaniu momentu względem osi głównej wykorzystano twierdzenie Steinera:
Wartoœć œrednia momentów bezwładnoœci ( względem osi głównej ) uzyskanych poprzez pomiary poœrednie wynosi:
- dla pręta
= 0,0303 kg
- dla obręczy
=0,0230 kg
Odchylenie standartowe pomiaru okresu obliczono ze wzoru:
Œrednie okresy i błędy ich pomiarów wynoszš odpowiednio:
- dla pręta
= 1.331 s
D= 0.002 s
- dla obręczy
= 1.030 s
D= 0.00079 s
Ponieważ moment obliczany jest metodš poœredniš aby obliczyć całkowity błšd popełniony przy pomiarze należy wyznaczyć przyczynki do błędów wnoszone przez pomiar poszczególnych wielkoœci:
D =;
D =;
D =;
Całkowity maksymalny błšd wynosi:
W naszych pomiarach otrzymaliœmy:
- dla pręta
Dm= 0.001 kg
Da= 0.001 m
DT= 0.002 s,
= 0.00018 kg ,
- dla obręczy
Dm= 0.001 kg
Da = 0.001 m
DT= 0.0008 s,
= 0.00013 kg ,
Wartoœci momentów bezwładnoœci obliczone zostały również za pomocš odpowiednich wzorów:
- dla pręta
gdzie:
m- masa pręta,
l - długoœć pręta
=0,0313 kg
- dla obręczy
gdzie:
m- masa obręczy
-promień zewnętrzny
-promień wewnętrzny
=0,0238 kg
Przy założeniu, że maksymalne błędy dokonane przy pomiarach masy i długoœci wynoszš:
Dm=0,001 kg
Dl=0,001 m
obliczono w analogiczny sposób jak powyżej wartoœci błędów maksymalnych:
- dla pręta
D=0,00013 kg
- dla obręczy
D=0,00037 kg
III. Wnioski
Wartoœci momentów bezwładnoœci uzyskano za pomocš dwóch metod:
- pomiaru okresu drgań wahadła fizycznego, a następnie obliczenia momentu z odpowiedniego wzoru
- zmierzenia masy i wymiarów, a następnie obliczenia momentu ze wzoru.
Otrzymane wyniki sš porównywalne dla pomiarów otrzymanych na oba sposoby, jednak pomiary wykonywane pierwszš metodš sš obarczone dodatkowo błędem systematycznym wynikajšcym z tłumienia drgań.