CABAN Piotr, GOGOL Szymon A-51 - Zadanie H2 14.11.10

TREŚĆ ZADANIA H2

Dane zadania jak w zadaniu H1. Pytanie: ile wynosi praca tarcia tracona podczas zasprzęglania?

ROZWIĄZANIE:

Dane podane/obliczone w zadaniu H1:

M_sp=10[Nm] t_4,2=4,2[s] - czas zasprzęglania

J_b=1[kgm²] ω_c0=42[rad/s]

Ponieważ, w zadaniu H1 zakładamy, że moment przenoszony przez sprzęgło jest stały M_sp=const., wiemy, że prędkość obrotowa jest wprost proporcjonalna do momentu.

Najprostszą metodą obliczenia jest odczytanie wartości z wykresu M_spω(t) i policzenie powierzchni trójkąta z niego powstałego:

Metoda sformalizowana:

Formalizm metody polega na tym, że jest to metoda uniwersalna, czyli pozwala obliczyć pracę tarcia sprzęgła dla dowolnych warunków zasprzęglania, np. zmienny moment lub nieliniowy wzrost prędkości- co uniemożliwia łatwe obliczenie pracy zasprzęglania na podstawie obliczeń pola z wykresu.

Pracę traconą podczas zasprzęglania można wyrazić wzorem na prace ruchu obrotowego:

, co dla stałego momentu upraszcza się do
, gdzie α jest kątem obrotu biernej części sprzęgła wykonanego podczas zasprzęglania, który obliczam licząc całkę po czasie z prędkości kątowej:

, gdzie

czyli:

[J]

WNIOSKI:

Oba sposoby liczenia pracy dają identyczne wyniki (rząd wielkości jest poprawny z technicznego punktu widzenia- nie wzbudza podejrzeń błędu założeń, bądź obliczeń), jednak metoda pierwsza eliminuje potrzebę użycia rachunku całkowego dlatego jest dużo szybsza i łatwiejsza, co jest istotne w sprawnej pracy inżyniera.

M_spω_c0

M_spω

M_spω

t

M_spω_b

ω_b

ω_C

t

ω