CABAN Piotr A-51 - Zadanie D1 28.10.10
TREŚĆ ZADANIA:
1. Układ jak na rys.1.5.1, część wykładowa. Dane: JS = 0.5kgm2, JM = 2.5kgm2, z1 = 28, z2 = 60, Me = MO = 10Nm. Obliczyć moment obrotowy przenoszony przez przekładnię zębatą.
ROZWIĄZANIE:
Zredukowany moment bezwładności:
W przypadku układu pokazanego na rys 1.5.1a, nazwanego „oryginalnym”, energia kinetyczna wynosi
natomiast energia kinetyczna układu zastępczego (rys.1.5.1b) jest równa
Z warunku, że energie te mają być takie same, otrzymuje się zastępczy moment bezwładności
Ponieważ w treści zadania nie zostały podane momenty bezwładności kół zębatych przyjmuję J1=0,2 [kg*m^2] oraz J2=0,25 [kg*m^2]
Zredukowany moment oporowy:
Moc na wale maszyny roboczej, związana z zastępowanym momentem obrotowym jest równa
zaś moc na wale silnika, związana z zastępczym momentem oporowym wynosi
Ponieważ moce te mają być równe sobie, więc zastępczy moment oporowy jest określony zależnością
Podstawiając dane liczbowe:
Obliczyć przyśpieszenie:
Aby obliczyć przyśpieszenie
należy skorzystać z zależności:
, stąd
Podstawiając dane liczbowe:
Redukcja przyśpieszenia
do wału MR:
Ponieważ
, więc różniczkując po czasie otrzymamy
oraz
, stąd:
Podstawiając dane liczbowe:
Przekładnia przenosi na wał MR moment M0 oraz moment dynamiczny JM εMR, wiec:
Podstawiając dane liczbowe:
Moment obrotowy przenoszony przez przekładnię zębatą wynosi 16,58 [Nm]