STANY GRANICZNE UŻYTKOWALNOŚCI

Stany graniczne użytkowalności obejmują sytuacje, w których konstrukcja staje się nieprzydatna do normalnej eksploatacji.

Do stanów granicznych użytkowalności w konstrukcjach żelbetowych należą:

• stan graniczny ugięć,

• stan graniczny zarysowania,

• stan graniczny naprężeń.

Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności polega na wykazaniu, że spełniony jest warunek

E_d ≤C_d

gdzie: E_d - obliczeniowy efekt oddziaływań

(np. szerokość rysy lub ugięcie),

C_d - graniczna wartość efektu

ustalona przez normę.

W obliczeniach konstrukcji żelbetowych dla SGU przyjmujemy: - charakterystyczne wartości obciążeń (γf = 1,0) - charakterystyczne (lub średnie) wytrzymałości betonu i stali zbrojeniowej.

STAN GRANICZNY ZARYSOWANIA

Występowanie rys w konstrukcjach żelbetowych jest nieuniknione, wynika bowiem ze skomplikowanej struktury betonu.

Podstawową przyczyną zarysowania konstrukcji jest osiągnięcie przez beton wytrzymałości na rozciąganie w najbardziej wytężonych przekrojach.

W elementach zginanych powstają rysy prostopadłe - w miejscach działania maksymalnych momentów.

Rysy ukośne lokalizują się w obszarach działania dużych sił poprzecznych.

Rysy skurczowe mogą powstać jeszcze przed obciążeniem konstrukcji, w pierwszych dniach po uformowaniu betonu.

Właściwa pielęgnacja skutecznie ogranicza występowanie mikrorys, których jednak nie można całkowicie wyeliminować.

Sprawdzanie rys

Zarysowanie elementów należy kontrolować już na etapie projektowania tak dobierając przekrój betonu i stali, aby nie wystąpiły rysy o nadmiernej szerokości rozwarcia.

Rysy takie są niedopuszczalne ze względu na trwałość i estetykę.

Wymagane jest spełnienie warunku

w_k ≤ w_max

gdzie: w_k - szerokość rysy obliczona dla odpowiedniej

kombinacji obciążeń charakterystycznych,

w_max - graniczna (ustalona w normie) szerokość

rysy prostopadłej lub ukośnej.

Graniczne szerokości rys w_max podane są w normie w tablicy 7.1N

Graniczną szerokość rys w_max należy ustalić biorąc pod uwagę planowaną funkcję i właściwości konstrukcji oraz koszty ograniczenia zarysowania.

Istotne są także wymagania inwestora.

Dla najczęściej występujących klas ekspozycji oraz przy założeniu prawie stałej kombinacji obciążeń w większości obiektów budowlanych graniczna szerokość rysy wynosi

wmax = 0,3 mm

Doświadczalny pomiar szerokości rysy powinien być wykonany na poziomie rozciąganych prętów zbrojenia podłużnego ( w odległości równej grubości otuliny).

Szerokość rysy na krawędzi elementu jest niemiarodajna, gdyż często z powodu wykruszania się betonu jest zbyt duża.

Sprawdzanie zarysowania

bez obliczania szerokości rys

Obliczanie szerokości rozwarcia rys jest stosunkowo pracochłonne.

W wielu przypadkach nie ma potrzeby wykonywania szczegółowych obliczeń.

Norma ustala, że płyty żelbetowe i sprężone, zginane bez istotnego rozciągania siłami podłużnymi, których wysokość jest ≤ 200 mm nie wymagają sprawdzenia ograniczeń zarysowania.

Obliczenie szerokości rozwarcia rys prostopadłych należy przeprowadzać jedynie wtedy, gdy użyto zbrojenia o tak dużej średnicy, że φ > φ_s.

Rysunek przedstawia związek między średnicą zbrojenia a odpornością przekroju na zarysowanie.

Uproszczone sprawdzenie można wykonać posługując się tablicami 7.2.N oraz 7.3.

Należy porównać przyjętą w projekcie średnicę

zbrojenia φ ze skorygowaną wartością φ_s obliczoną ze wzorów podanych w normie.

Sprawdzenie warunku

φ ≤ φs

oznacza, że szerokość rys w projektowanym elemencie nie przekroczy wartości granicznej.

Dla elementów zginanych

φ*_s - maksymalna średnica prętów rozciąganych

wyznaczona na podstawie tablicy 7.2

h - całkowita wysokość przekroju

h_cr - wysokość strefy rozciąganej tuż przed zarysowaniem

d - wysokość użyteczna przekoju

k_c - współczynnik zależny od rozkładu naprężeń w

przekroju w chwili bezpośrednio przed zarysowaniem

Tok obliczeń sprawdzających

Po obliczeniu naprężenia w zbrojeniu σ_s odczytujemy z tablicy 7.2N maksymalną średnicę φ*_s.

Wartość φ*_s należy następnie zmodyfikować wg wzorów podanych w normie:

dla elementów zginanych

φ*_s - maksymalna średnica prętów rozciąganych

wyznaczona na podstawie tablicy 7.2

h - całkowita wysokość przekroju

h_cr - wysokość strefy rozciąganej tuż przed zarysowaniem

d - wysokość użyteczna przekoju

k_c - współczynnik zależny od rozkładu naprężeń w

przekroju w chwili bezpośrednio przed zarysowaniem

Ostatecznie porównujemy przyjętą w projekcie średnicę φ ze średnicą φ_s obliczoną ze wzoru.

Sprawdzenie warunku

φ ≤ φs

oznacza, że szerokość rys w projektowanym elemencie nie przekroczy wartości granicznej.

PRZYKŁAD

Sprawdzić stan graniczny zarysowania w belce żelbetowej bez obliczania szerokości rys.

Dane:

- klasa konstrukcji S4, okres użytkowania 50 lat (EN0)

- klasa ekspozycji XC3 (EN 206-1, EN2)

- kategoria użytkowania C, budynek handlowy, (EN0)

- całkowite obciążenie równomierne q_Ed = 40 kN/m

- quasi-stała wartość obciążenia q = 0,6 q_Ed = 24 kN/m

- rozpiętość obliczeniowa l_eff = 6,25 m

- geometria belki: h = 0,50 m, b = 0,30 m

- beton C30/37

f_ck = 30 MPa, f_cd = f_ck/γ_f = 30/1,4 = 21,4 MPa,

f_ctm = 2,9 MPa, E_cm = 32 GPa

- stal klasy C, gatunek B500SP

f_yk = 500 MPa, f_yd/γ_f = 500/1,15 = 435 MPa, E_s = 200GPa

- zbrojenie na zginanie

M_Ed = 40,0⋅6,25²/8 = 195,31 kNm

c_nom = 35 mm

a₁ = c_nom + φ_strzem + 0,5 φ_zbroj = 35 + 8 + 0,5⋅20 = 53 mm

d = h - d = 0,50 - 0,053 = 0,447 m

A_s1 = 12,56 cm² (4 φ 20)

• Sprawdzenie czy przekrój pracuje jako zarysowany

Moment dla guasi-stałej kombinacji obciążeń

M = 24,0⋅6,25²/8 = 117,19 kNm

Moment rysujący

M_cr = f_ctm ⋅ W_c = 2900⋅0,3⋅0,5²/6 = 36,25 kNm

Przekrój pracuje jako zarysowany ponieważ:

M = 117,19 kNm > M_cr = 36,25 kNm

• Obliczenie skorygowanej średnicy pręta

przyjęto że f_ct,eff = f_ctm = 2,9 MPa

h_cr = 0,5h = 0,5 ⋅ 500 = 250 mm

wartość φ*_s odczytujemy z tab. 7.2N po wyliczeniu

naprężeń σ_s w zbrojeniu rozciąganym

Uproszczone obliczenie naprężeń σ_s

gdzie: ζ = 0,9 dla ρ_l ≤ 0,5%,

ζ = 0,85 dla 0,5%< ρ_l ≤ 1,0%

ζ = 0,8 dla ρ_l > 1,0%

ρ_l = 12,56/(30 ⋅ 44,7) ⋅100% = 0,94 %

MPa

Dla σ_s = 245,6 MPa oraz w_k = 0,3mm, odczytano φ*_s = 16 mm

Ostatecznie

mm

warunek nie został spełniony ponieważ

φ = 20 mm > φs = 15,04 mm

Minimalne pole przekroju zbrojenia

ze względu na zarysowanie

W elementach, dla których wymagane jest sprawdzanie rys,

należy zaprojektować rozciągane z uwagi na zarysowanie,

o polu większym od minimalnego.

Minimalne zbrojenie wyznacza się ze wzoru:

gdzie:
	fct,eff	-	średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie w chwili spodziewanego zarysowania, przyjmuje się: fct,eff = fctm
	Act	-	pole rozciąganej strefy w chwili poprzedzającej zarysowanie: Act = 0,5 b h − przy zginaniu
	σs	-	naprężenie przyjęte w zbrojeniu rozciąganym natychmiast po zarysowaniu, można przyjąć: σs = fyk
	kc	-	współczynnik rozkładu naprężeń w chwili poprzedzającej zarysowanie: kc = 0,4 przy zginaniu, kc = 1,0 przy rozciąganiu osiowym,
	k	-	współczynnik uwzględniający wpływ nierównomiernych naprężeń samorównoważących: k = 1,0 dla h ≤300mm, beff<300mm k = 0,65 dla h ≥800mm, beff<800mm.

STAN GRANICZNY UGIĘĆ

Odkształcenie elementu lub konstrukcji nie powinno wpływać niekorzystnie na ich działanie lub wygląd.

Graniczne wartości ugięć należy ustalić biorąc pod uwagę przeznaczenie i rodzaj konstrukcji, także w odniesieniu do elementów niekonstrukcyjnych, np. ścianek działowych.

Norma ustala, że strzałka ugięcia liczona dla obciążeń quasi-stałych nie powinna przekraczać 1/250 rozpiętości

(określona względem podpór sprawdzanego elementu).

Natomiast w konstrukcjach, które mogą uszkodzić elementy przyległe, po zakończeniu wznoszenia, ugięcia ogranicza się jeszcze mocniej, zwykle do 1/500 rozpiętości.

Na wielkość ugięcia ma wpływ wiele czynników, które trudno jest w ścisły sposób uwzględnić w obliczeniach.

Szczególne znaczenie mają zjawiska związane z upływem czasu jak, pełzanie betonu.

W wielu przypadkach dokładne obliczanie ugięć nie jest konieczne, wystarczy kontrola uproszczona.

Uproszczona kontrola ugięcia

Projektując element, już na etapie wstępnym, należy przyjąć wymiary gwarantujące wymiary w granicach zaleceń normowych.

Należy zachować odpowiednie relacje między jego rozpiętością a wysokością.

Kontrola uproszczona ugięcia polega na wykazaniu, że spełnione jest następujące ograniczenie stosunku rozpiętości do wysokości użytecznej przekroju:

Korzystamy ze wzorów w normie określających graniczny stosunek rozpiętości do wysokości użytecznej:

7.16a

dla ρ ≤ ρ₀

7.16b

dla ρ > ρ₀

gdzie:

K współczynnik zależny od rodzaju konstrukcji

(podany w tablicy 7.4N)

ρ₀ porównawczy stopień zbrojenia

ρ^, wymagany ze względu na nośność stopien zbrojenia

ściskanego

f_ck wyrażone w MPa

Wartość graniczna ilorazu l/d wymaga korekty za pomocą mnożników δ₁,δ₂,δ₃:

δ₁ uwzględnia inny niż założony 310 MPa poziom

naprężeń w zbrojeniu rozciąganym

δ₂ = 0,8 dla elementów teowych, gdy b_eff > 3b_w to δ₂ = 0,8

δ₂ = 1,0 w pozostałych przypadkach

δ₃ dla płyt i belek podpierających ścianki działowe

podatne na uszkodzenie od nadmiernych ugięć

przy 7,0 m ≤ l_eff < 8,5 m

przy l_eff > 8,5 m

Należy dodać, że najprostszą możliwością kontroli ugięć jest skorzystanie z tab. 7.4N.

Konieczne jest spełnienie następujących warunków:

- element wykonany z betonu klasy C30/37

- stal o granicy plast. f_yk = 500 MPa

- stopień zbrojenia ρ = 1,5 % lub ρ = 0,5 % (pośrednie

stopnie zbrojenia można interpolować)

Jeżeli wymienione warunki nie są spełnione korzystamy z omówionych wzorów normowych.

PRZYKŁAD

Sprawdzić stan graniczny ugięć przeprowadzając kontrolę uproszczoną.

Dane wyjściowe jak w przykładzie dla stanu granicznego zarysowania.

• Sprawdzenie warunku

Wzór dla określenia wartości
wybieramy

w zależności od relacji pomiędzy stopniami zbrojenia

ρ oraz ρ₀

ρ = 12,56/(30 ⋅ 44,7) = 0,00940

=

Ponieważ ρ > ρ₀ obowiązuje wzór 7.16b

=

ρ^, = 0, gdyż nie ma zbrojenia ściskanego

K = 1,0 dla belki swobodnie podpartej, przyjęto z tab. 7.4N

δ₂ = 1,0 przekrój prostokątny

δ₃ = 1,0 ponieważ l_eff < 7,0 m

Warunek spełniony - nie ma potrzeby dokładnego obliczania ugięć.

---