Elektromagnetyzm

1. Elektrostatyka

Zadanie 1

Dwie kulki o identycznych masach m wiszą na nitkach o długości l. Po naładowaniu ich jednakowymi ładunkami kulki rozeszły się na odległość a. Oblicz ładunek q.

Zadanie 2

Mamy 64 kropelki rtęci o ładunku q każda , które łączymy w jedną. Jak zmieni się potencjał po połączeniu kropelek?

Zadanie 3

Kulkę metalową o promieniu r= 10 cm odizolowano i naładowano do potencjału V₁= 2 kV. Po zetknięciu jej z drugą , izolowaną i nie naładowaną kulką metalową, potencjał pierwszej kulki zmalał n= 2 krotnie. Oblicz promień r₂ drugiej kulki .

Zadanie 4

Cztery jednakowe ładunki elektryczne o wartości q każdy umieszczono w czterech wierzchołkach kwadratu. Jaki ładunek Q należy umieścić w środku kwadratu, by układ znalazł się w równowadze?

Zadanie 5

Oblicz natężenie pola elektrostatycznego w p. A i w p. B pochodzące od ładunków rozmieszczonych jak na rys.

2q A q q B

r/2 r/2 r r/2

Zadanie 6

Na schemacie przedstawionym na rys występują pojemności elektryczne C1 = 2 μF i C2 = 1μF. Oblicz pojemność całkowitą układu włączonego między zaciski A i B.

A

B

Zadanie 7

Płaski kondensator , wypełniony dielektrykiem o stałej dielektrycznej ε₁ = 2, został naładowany tak, że zmagazynował energię E_c = 0,25 J. Następnie odłączono źródło napięcia i wyjęto dielektryk. Kondensator rozładowano. Ile energii wydzieliło się podczas rozładowania kondensatora?

Zadanie 8.

Wyznacz pojemność kondensatora: ε₁

a/. b/.

ε₁ε₂ε₃ε₄ ε₂

2. Elektryczność

Zadanie 1

Jaki opór elektryczny ma pręt o polu przekroju S= 5 mmm², jeżeli ma on masę m= 8 kg? Gęstość pręta d= 8000kg/m³, a opór właściwy ρ = 50⋅10^-8 Ω⋅m.

Zadanie 2

Odcinek drutu wolframowego ma w temperaturze t₁= 20⁰C opór elektryczny R₁ = 50 Ω. Jaka jest temperatura tego drutu t₂, jeżeli przy napięciu U= 30V płynie przez niego prąd o natężeniu I=0,4 A? Współczynnik zmian temperaturowych oporu drutu wynosi α = 5⋅10^-3 1/⁰C.

Zadanie 3

Oblicz czas potrzebny na stopienie umieszczonej w termosie bryły lodu o masie 1 kg i temperaturze t=0⁰C, przez grzałkę o oporze R= 200Ω, pracującą pod napięciem U= 220V. Ciepło topnienia lodu wynosi L= 3,35⋅10⁵J/kg.

Zadanie 4

Jakie napięcie U₁ pokaże woltomierz w układzie przedstawionym na rysunku, jeżeli U= 100V, a R₁=R₃= 200Ω, R₂ = 100Ω? Oporność wewnętrzna woltomierza jest bardzo duża.

R₁ R₂ R₃

V

_U

Zadanie 5

Przez drut miedziany o średnicy d= 1,5 mm płynie prąd o natężeniu I=10A. Ile czasu T potrzebują elektrony w tym drucie na przebycie drogi s= 1 cm? Gęstość miedzi ρ= 9 g/cm³, masa molowa miedzi wynosi M = 64 g/mol, ładunek elektronu e = 1,6 ⋅10 ^-19C, liczba Avogadra N_A= 6⋅10²³ 1/mol.

Zadanie 6

Na podstawie schematu przedstawionego na rysunku oblicz moc wydzielającą się w oporniku R₁, jeżeli ε=50V, R₁=R₂=R= 500Ω, R₃= 250Ω, a opór wewnętrzny źródła można pominąć.

ε

R₁ R₃

R₂

Zadanie 7

Dwa ogniwa o silach elektromotorycznych ε₁ = 2,6 V i ε₂ = 1,2V oraz o oporach wewnętrznych R_w1=0,4Ω i R_w2 = 0,5 Ω połączono szeregowo. Do baterii tej dołączono opornik o oporności R= 4,1 Ω. Oblicz natężenie prądu płynącego przez ten opornik.

Zadanie 8

W modelu atomu wodoru podanym przez Bohra elektron porusza się po orbicie kołowej o promieniu r = 0,5⋅10^-10 m. Oblicz natężenie I prądu w tym atomie. Przyjmij, że e=1,6⋅10^-19C, masa elektronu m_e= 9,1⋅10^-31 kg, przenikalność elektryczna próżni ε₀ =8,85⋅10^-12 F/m

Zadanie 9

Oblicz rezystancję (oporność zastępczą) układu:

3. Magnetyzm

Zadanie 1

Elektron porusza się w próżni po okręgu o promieniu R= 50 μm w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji o wartości B = 3T. Obliczyć energię kinetyczną elektronu. Masa elektronu wynosi m_e= 9,1⋅10^-31 kg, a ładunek elektronu e = 1,6 ⋅10 ^-19C.

Zadanie 2

Proton poruszający się z prędkością o wartości v = 4,5⋅10⁵ m/s wpada w punkcie A w obszar jednorodnego pola magnetycznego o indukcji B = 4⋅10^-3 T pod kątem α = 60⁰ do kierunku linii pola. W jakiej odległości od punktu A znajduje się ten proton po czasie t = 2,45⋅10⁵ s? Przyjmij: m_p = 1,67 ⋅10^-3 kg e= = 1,6 ⋅10 ^-19C.

Zadanie 3

Oblicz wartość indukcji pola magnetycznego w środku kwadratu w podanych na rys. przypadkach, jeżeli natężenie prądu w drutach wynosi I =1A, a długość boku kwadratu a = 0,1 m. Strzałki pokazują kierunek prądu.

Zadanie 4

Jak odchylą się cząstki wpadające w pole magnetyczne przedstawione na rys

X X X X X X • • • • •

• X X X X X X • • • • • •

X X X X X X • • • • •

Zadanie 5

Zaznacz zwrot siły działającej na przewodnik w podanych niżej przypadkach

X X X X X X • • • • •

X X X X X X • • • • •

X X X X X X • • • • •

Zadanie 6

Drut metalowy o długości l = 0,4 m i masie m = 10g powieszony jest na dwóch przewodzących niciach jednakowej długości w jednorodnym polu magnetycznym, którego linie przebiegają poziomo, a jego indukcja ma wartość B = 250 mT. Jakie natężenie I musi mieć prąd płynący przez drut, aby spowodować zerwanie nici? Łączna wytrzymałość na zerwanie obu nici F= 198 mN

X X X X B

X X X X

Zadanie 7

Oblicz częstotliwość zmian pola elektrycznego w cyklotronie, za pomocą którego przyspieszamy protony. Indukcja stosowanego pola magnetycznego wynosi B= 1,2 T.

4. Indukcja elektromagnetyczna

Zadanie 1

Określ kierunek prądu indukcyjnego w przewodniku

Wskaż kierunek prądu indukcyjnego w zwojnicy

Zadanie 2

Napisz równanie ruchu dla pręta metalowego poruszającego się w polu magnetycznym

Zadanie 3

Wartość indukcji pola magnetycznego wynosi B = 2T. W polu tym porusza się przewodnik o długości l = 0,4m z prędkością ၵ = 50 m/s. Wektor prędkości i indukcji magnetycznej są do siebie prostopadle, a wektor prędkości jest prostopadły do przewodnika . Oblicz wartość SEM powstałą na końcach przewodnika.

Zadanie 4

Samolot odrzutowy o rozpiętości skrzydeł l = 50m leci poziomo z szybkością ၵ=200 m/s. Jaka jest różnica potencjałów indukowanych między końcami jego skrzydeł, jeżeli pionowa składowa pola magnetycznego na wysokości lotu samolotu ma indukcję o wartości B=5თ10^-5T?

Zadanie 5

Dwa rezystory R1 =4ၗ i R2 = 12 ၗ połączone przewodami, jak na rys. znajdują się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji o wartości 360 mT, którego linie są prostopadłe do płaszczyzny układu. Po przewodach łączących oporniki porusza się ze stałą prędkością ၵ = 25 cm/s metalowy pręt o rezystancji R = 1 ၗ. Oblicz natężenie płynącego przez pręt AB o długości l = 20m.

Zadanie 6

Jaką wartość ma współczynnik samoindukcji pętelki z drutu, która obejmuje strumień magnetyczny ၦ=12 ၭWb, jeżeli przez pętelkę płynie prąd o natężeniu I =6A?

Zadanie 7

Wskutek zmiany natężenia prądu o ၄l =12 A, płynącego przez cewkę indukcyjną, strumień magnetyczny przenikający cewkę równolegle do jej osi zmienił się o ၄ၦ = 1,2 mWb. Oblicz współczynnik samoindukcji tej cewki.

5. Prąd zmienny i obwody RLC

Zadanie 1

W pewnym obwodzie prądu przemiennego woltomierz wartości skutecznych zmierzył napięcie U_sk = 110V. Jaka była szczytowa wartość napięcia UA na zaciskach woltomierza?

Zadanie 2

Przez opornik o oporności R=4ၗ płynie prąd przemienny opisany zależnością i = I₀cos(ၷt), gdzie I₀ =7,07A, ၷ=100 1/s. Jaka moc cieplna wydziela się w tym oporniku?

Zadanie 3

Oblicz zawadę obwodu szeregowego RC, jeżeli opór wynosi 400 kΩ, pojemność 10 nF, częstotliwość 50 Hz.

Zadanie 4

Oblicz zawadę obwodu RL szeregowego, w którym opór wynosi 120 Ω , indukcyjność 0,5 H, częstotliwość 50 Hz

Zadanie 5

W obwodzie szeregowym RLC opór wynosi 60 Ω, indukcyjność 100mH, pojemność 28,6 μF. Oblicz zawadę obwodu dla częstotliwości 50 Hz .

Zadanie 6

Cewkę o oporze 80 Ω i indukcyjności 0,255 H włączono do źródła o napięciu 24 V i częstotliwości 50 Hz. Oblicz prąd w obwodzie.

Zadanie 7

Przy włączeniu cewki z rdzeniem stalowym do źródła o napięciu 120 V i częstotliwości 100 Hz, prąd w cewce był równy 0,5 A. Po wyjęciu rdzenia z cewki prąd zwiększył się do 8 A. Opór czynny cewki wynosi 4 Ω. Oblicz indukcyjność cewki w obu wypadkach

Zadanie 8

W obwodzie szeregowym RLC zasilanym ze źródła o napięciu 40 V i częstotliwości 50 Hz płynie prąd 0,2 A. Opór obwodu wynosi 120Ω, opór indukcyjny 200 Ω. Oblicz pojemność kondensatora.

C₂

-

+

-

C₂

C₁

C₁

C₁

C₁

C₁

C₂

C₂

•

X

---