CABAN Piotr A-51 - Zadanie D1 28.10.10

TREŚĆ ZADANIA:

1. Układ jak na rys.1.5.1, część wykładowa. Dane: J_S = 0.5kgm², J_M = 2.5kgm², z₁ = 28, z₂ = 60, M_e = M_O = 10Nm. Obliczyć moment obrotowy przenoszony przez przekładnię zębatą.

ROZWIĄZANIE:

Zredukowany moment bezwładności:

W przypadku układu pokazanego na rys 1.5.1a, nazwanego „oryginalnym”, energia kinetyczna wynosi

natomiast energia kinetyczna układu zastępczego (rys.1.5.1b) jest równa

Z warunku, że energie te mają być takie same, otrzymuje się zastępczy moment bezwładności

Ponieważ w treści zadania nie zostały podane momenty bezwładności kół zębatych przyjmuję J1=0,2 [kg*m^2] oraz J2=0,25 [kg*m^2]

Zredukowany moment oporowy:

Moc na wale maszyny roboczej, związana z zastępowanym momentem obrotowym jest równa

zaś moc na wale silnika, związana z zastępczym momentem oporowym wynosi

Ponieważ moce te mają być równe sobie, więc zastępczy moment oporowy jest określony zależnością

Podstawiając dane liczbowe:

Obliczyć przyśpieszenie:

Aby obliczyć przyśpieszenie
należy skorzystać z zależności:

, stąd

Podstawiając dane liczbowe:

Redukcja przyśpieszenia
do wału MR:

Ponieważ
, więc różniczkując po czasie otrzymamy
oraz
, stąd:

Podstawiając dane liczbowe:

Przekładnia przenosi na wał MR moment M₀ oraz moment dynamiczny J_M ε_MR, wiec:

Podstawiając dane liczbowe:

Moment obrotowy przenoszony przez przekładnię zębatą wynosi 16,58 [Nm]