65538

TEORIA STANU ODKSZTAŁCENIA 2

ds²= dXjⁱUj,jdx_j dXj¹Uj,jdXj

ds²- ds²= 2uj,jdx,dxjł Uj_tjUij(dXjdXk

ui.j dXjdXj = u j j dx,dxj

ds²- ds² = Uj,jdXjdXjłUjjdx,dxjł Uk.jdXjdXj ds² - ds² = i u j,j ł u jj f u _kti u _kj) dXj dx j ds‘²- ds² = 2e|jdXjdXj

^eij =2    "^hUi‘ ^Uk, i^Uk , j )

macierz stanu odkształcenia (II rzędu, symetryczna)

★ Macierz stanu odkształcenia jest TENSOREM

Dowód: w "nowym " układzie | xi.x2.x3 . obróconym wzg. układu wyjściowego

ds²- ds²:2e_landxi₍dx_m dXj = flkidx_k ÓXj = 0 mjdX'm

2e_kmdx’_kdx'_m = 2e_l'_jdx,dx_j = 2eJ,o _kia _mj dx'_kdx'_m

e^p, = fl ki & mj ej|    pr. transformacji tensora

3. ODKSZTAŁCENIA LINIOWE I KĄTOWE

★ wybieramy 2 włókna : PQ równoległe do osi Xi i PR równoległe do x₂. Wyznaczyć długości tych włókien oraz kąt między nimi po odkształceniu .

PQ = dx₁ PR = dx₂

Q Rr^dx[+dxf

1

długości włókien PQ. PR i QR przed odkształceniem

ds =

★    długość włókna po odkształceniu ds' = ^ds²+2e¹dXjdXj

★    długości włókien PQ,PR,QR po odkształceniu