65586

którego równania ruchu mają następującą postać:

x = acoskt, y=bsinkt    -

gdzie a = 6 cm, 6 = 3 cm, k = 0.15 1/s, t = 2.5 s Rozwiązanie

x² y²

Torem punktu jest elipsa ~r⁺2⁼¹    (rys.3.1)

a b

— — = bk cos kt di

składowe wektora prędkości V, = — = —ak sin kt    V_v

* Ai    >    y

V = Jy* + VJ = k 'Ja² sin² kt + b²cos²kt= 0.533 — ^v r    s

dla x > 0 i a > 0 z równania (3.1) wynika że cos/cf > 0

dla y > 0 i 6 > 0 z równania (3.1) wynika że sin kt > 0 wstawiając to do (3.2)

mamy V* < 0 oraz V_y > 0 czyli wektor V jest skierowany jak na rys.3.1

Kąt między osią x a wektorem prędkość V

cos a =— =-

V 0,533

-6 )0.15sin0,375    ____o

0,533

- =-0,618 , a= 128,2°

Czas po upływie którego punkt znajdzie się w tym samym położeniu wynosi t = T<*r czyli kToia = 2n stąd

okres    _^3.3)

Ruch badanego punktu jest więc ruchem okresowym, tzn. powtarzającym się w odstępach czasu równych wyznaczonemu wyżej okresowi Toi*.

Przykład 4    - 3 -

Punkt A porusza się po jednej płaszczyźnie, przy czym jego równanie ruchu we współrzędnych biegunowych w tej płaszczyźnie mają postać:

r=2a cosCOt, <p = QX    -(4.1)

gdzie a = 2 m, co= 0.11 rad/s. Należy wyznaczyć: tor punktu, wartość wektora prędkości, oraz kąt jaki tworzy ten wektor z osią x, dla t = 2.1 s.

Rozwiązanie

Rugując z równań ruchu (4.1) czas f otrzymujemy równanie toru w biegunowym układzie współrzędnych

r = 2a cos <p

f*2)