68397

FUNKCJA FALOWA.

Cząstkom trzeba przypisać właściwości falowe. F.F. jest ogólnie biorąc funkcją współrzędnych punktu w przestrzeni oraz czasu: ^lF(x,y,z,t). Może przyjmować wartości zespolone, istotne znaczenie ma kwadrat modułu F.F.

Kwadrat modułu F.F. 4*(x,y,z,t) jest równy gęstości prawdopodobieństwa p(x,y,z,t) znalezienie cząstki w chwili t i w punkcie przestrzeni o współrzędnych (x,y,z) zatem 4^/x 4^/=l 4*1 =p p=pAV=| 4*1²AxAyAz

Zgodnie z def., prawdopodobieństwa całka z gęstości prawdopo., po objętości całej przestrzeni, w której znajduje się cząstka jest równe jedności

I * i'*-    - i

F.F. stanowi rozwiązanie

pewnego równania różniczkowego, zwanego równaniem Sclirodingera. Poniżej przedstawiam prostszą jego formę niezależną od czasu.

V 'T ♦ [c - U    -0

gdzie

E- energia całkowita cząstki, Używając pojęcia liczby falowej

U(x,y,z)- energia potencjalna cząstki zależna od jej położenia.

Równanie Sclirodingera zapisujemy: V²4ⁱ+k^AP=0

Przy czym liczba k nie jest stałą i zależy od współrzędnych określających położenie cząstki. Rozwiązanie równania Sclirodingera polega na znalezieniu postaci funkcji falowej i wartości energii cząstki E, zależy zatem od rozkładu enei^ii potencjalnej U(x,y,z), która określa siły działające na cząstkę.