78208

2

Rząd macierzy, układy równań liniowych

Zadanie 3

Zbadaj, ile rozwiązań posiada podany układ równań. Jeśli jest nieoznaczony, to określ jego rozwiązanie ogólne i dwa różne rozwiązania szczególne.

a)	X,	-x2 + x2	+ 2x3 + x3	PO 1 1 II II	0	[^-2x. x,	+ 3x2 + x2	-4x -x3	3 =0 = 1
	*,	-2x2	+ x3	= -1		-3x,	-2x2	+ x3	= 0
	X,	+ x2	-x3	= 2	g)	x,	+ 3x2	-x3	= 0
b)	- 2x	i +x2	+ 2x	3 =-l		2x,	+ x2		= 0
	-x,	+ 2x	2 +x3	= 1		5x,	- x2 + 2x3		= 0
r\	x,	+ x2	— 3x3	= 0	h)	x,	-x2 +x3		= 0
c)	[2x,	-x2	+ x3	=-^1		3x,	+ x2		= 0
	2x,	+ 3x2	-x3	= 1		x,	+ x2	“2x3	= 0
d)	- X,	-x2	+ 2x3	= 0	i)	2x,	+ 3x2	-x3	= 0
	X,	+ 2x2	+ x3	= 1		x.	+ 2x2	+ x3	= 0
	X,	"X2	+ x3	= 0	i,	[2x,	-x2	+ x3	= 5
e)	2x,	+ 3x2	-2x3	= -2		x,	+ 3x2	-x3	= 1
	X,	+ 4x2	-3x3	= 3

Zadanie 4

Wyznacz wszystkie rozwiązania bazowe następujących układów równań.

	X,	-2x2	=	1
a)	+ 2x2 +x3 =			-1
	x,	+ x, =		0
	x,	+ x2	+ x3	= 1
b)	-2x	+ 2x2	+ 3x3	= -l
	"X,	+ 3x2	+ 4x3	= 0
	x,	+ x2	+ x3	= 3
c)	“ 2x,	+ 2x2	+ 3x3	= 3
	-x,	+ 3x2	+ 4x3	= 6